Claro, vamos a encontrar el valor de [tex]\( f\left(\frac{1}{3}\right) \)[/tex] para la función dada [tex]\( f(x) = 9x^2 - 6x + 1 \)[/tex].
Aquí están los pasos detallados:
1. Tomamos la función dada:
[tex]\[
f(x) = 9x^2 - 6x + 1
\][/tex]
2. Sustituimos [tex]\( x = \frac{1}{3} \)[/tex] en la función:
[tex]\[
f\left(\frac{1}{3}\right) = 9\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 6\left(\frac{1}{3}\right) + 1
\][/tex]
3. Calculamos el cuadrado del valor [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex]:
[tex]\[
\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}
\][/tex]
4. Multiplicamos este valor por 9:
[tex]\[
9 \cdot \frac{1}{9} = 1
\][/tex]
5. Calculamos [tex]\( -6 \)[/tex] veces el valor [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex]:
[tex]\[
-6 \cdot \frac{1}{3} = -2
\][/tex]
6. Sumamos todos los términos juntos:
[tex]\[
f\left(\frac{1}{3}\right) = 1 - 2 + 1
\][/tex]
Finalmente:
[tex]\[
f\left(\frac{1}{3}\right) = 0
\][/tex]
Por lo tanto, el valor de [tex]\( f\left(\frac{1}{3}\right) \)[/tex] es [tex]\( 0 \)[/tex].
