हमारी समस्या यह है कि दो संख्याओं का योग 39 है और उनके वर्गों का अंतर 273 है। हमें इन संख्याओं को ढूंढना है। इस समस्या को हल करने के लिए निम्नलिखित कदम उठाएँगे:
1. दिया गया है:
- दो संख्याओं का योग: [tex]\( x + y = 39 \)[/tex]
- दो संख्याओं के वर्गों का अंतर: [tex]\( x^2 - y^2 = 273 \)[/tex]
2. x^2 - y^2 के समीकरण को सरल करें:
- ज्ञात है कि [tex]\( x^2 - y^2 \)[/tex] को लिखा जा सकता है [tex]\( (x + y)(x - y) \)[/tex] के रूप में।
- तो [tex]\( (x + y)(x - y) = 273 \)[/tex]
3. x + y की जानकारी उपयोग करें:
- [tex]\( x + y = 39 \)[/tex] है। इसे [tex]\( (x - y) \)[/tex] से गुणा करें।
- [tex]\( 39 \cdot (x - y) = 273 \)[/tex]
4. [tex]\( x - y \)[/tex] का श्रेणी निकालें:
- [tex]\( x - y = \frac{273}{39} \)[/tex]
- [tex]\( x - y = 7 \)[/tex]
अब हमारे पास दो समीकरण हैं:
- [tex]\( x + y = 39 \)[/tex]
- [tex]\( x - y = 7 \)[/tex]
5. दोनो समीकरणों को हल करें:
- जोड़ें: [tex]\( (x + y) + (x - y) = 39 + 7 \)[/tex]
- [tex]\( 2x = 46 \)[/tex]
- [tex]\( x = \frac{46}{2} \)[/tex]
- [tex]\( x = 23 \)[/tex]
6. x का मान y में लगाएँ:
- [tex]\( x + y = 39 \)[/tex]
- [tex]\( 23 + y = 39 \)[/tex]
- [tex]\( y = 39 - 23 \)[/tex]
- [tex]\( y = 16 \)[/tex]
अतः दो संख्याएँ हैं: 23 और 16
