Answer :
Claro! Vamos simplificar cada uma das expressões dadas. Vou explicar o passo a passo de cada simplificação.
### a) [tex]\( \frac{15x^4}{5x^3} \)[/tex]
1. Separe os coeficientes numéricos e as potências de [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{15}{5} \cdot \frac{x^4}{x^3} \][/tex]
2. Divida os coeficientes:
[tex]\[ \frac{15}{5} = 3 \][/tex]
3. Subtraia os expoentes de [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{x^4}{x^3} = x^{4-3} = x \][/tex]
4. Multiplique os resultados:
[tex]\[ 3 \cdot x = 3x \][/tex]
Portanto, a expressão simplificada é [tex]\( 3x \)[/tex].
### d) [tex]\( \frac{18a^2b^3}{2ab} \)[/tex]
1. Separe os coeficientes numéricos e as potências de [tex]\(a\)[/tex] e [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{18}{2} \cdot \frac{a^2}{a} \cdot \frac{b^3}{b} \][/tex]
2. Divida os coeficientes:
[tex]\[ \frac{18}{2} = 9 \][/tex]
3. Subtraia os expoentes de [tex]\(a\)[/tex] e [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{a^2}{a} = a^{2-1} = a \][/tex]
[tex]\[ \frac{b^3}{b} = b^{3-1} = b^2 \][/tex]
4. Multiplique os resultados:
[tex]\[ 9 \cdot a \cdot b^2 = 9ab^2 \][/tex]
Portanto, a expressão simplificada é [tex]\( 9ab^2 \)[/tex].
### b) [tex]\( \frac{12a^2}{3a^2} \)[/tex]
1. Separe os coeficientes numéricos e as potências de [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{12}{3} \cdot \frac{a^2}{a^2} \][/tex]
2. Divida os coeficientes:
[tex]\[ \frac{12}{3} = 4 \][/tex]
3. Subtraia os expoentes de [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{a^2}{a^2} = a^{2-2} = a^0 = 1 \][/tex]
4. Multiplique os resultados:
[tex]\[ 4 \cdot 1 = 4 \][/tex]
Portanto, a expressão simplificada é [tex]\( 4 \)[/tex].
### e) [tex]\( \frac{20y^2z^2}{10} \)[/tex]
1. Separe os coeficientes numéricos e as potências de [tex]\(y\)[/tex] e [tex]\(z\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{20}{10} \cdot y^2 \cdot z^2 \][/tex]
2. Divida os coeficientes:
[tex]\[ \frac{20}{10} = 2 \][/tex]
3. Multiplique os resultados:
[tex]\[ 2 \cdot y^2 \cdot z^2 = 2y^2z^2 \][/tex]
Portanto, a expressão simplificada é [tex]\( 2y^2z^2 \)[/tex].
### f) [tex]\( \frac{320^5b^6}{80^2b^3} \)[/tex]
1. Separe os coeficientes numéricos e as potências de [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{320^5}{80^2} \cdot \frac{b^6}{b^3} \][/tex]
2. Divida os coeficientes. Primeiramente, simplifique:
[tex]\[ 320^5 \div 80^2 = \left(\frac{320}{80}\right)^2 \cdot 320^3 = 4^2 \cdot 320^3 = 16 \cdot 320^3 \][/tex]
3. Subtraia os expoentes de [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{b^6}{b^3} = b^{6-3} = b^3 \][/tex]
4. Multiplique os resultados:
[tex]\[ 16 \cdot 320^3 \cdot b^3 \][/tex]
Portanto, a expressão simplificada é [tex]\( 16 \cdot 320^3 \cdot b^3 \)[/tex].
Resumindo, as expressões simplificadas são:
1. [tex]\( \frac{15x^4}{5x^3} = 3x \)[/tex]
2. [tex]\( \frac{18a^2b^3}{2ab} = 9ab^2 \)[/tex]
3. [tex]\( \frac{12a^2}{3a^2} = 4 \)[/tex]
4. [tex]\( \frac{20y^2z^2}{10} = 2y^2z^2 \)[/tex]
5. [tex]\( \frac{320^5b^6}{80^2b^3} = 16 \cdot 320^3 \cdot b^3 \)[/tex]
### a) [tex]\( \frac{15x^4}{5x^3} \)[/tex]
1. Separe os coeficientes numéricos e as potências de [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{15}{5} \cdot \frac{x^4}{x^3} \][/tex]
2. Divida os coeficientes:
[tex]\[ \frac{15}{5} = 3 \][/tex]
3. Subtraia os expoentes de [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{x^4}{x^3} = x^{4-3} = x \][/tex]
4. Multiplique os resultados:
[tex]\[ 3 \cdot x = 3x \][/tex]
Portanto, a expressão simplificada é [tex]\( 3x \)[/tex].
### d) [tex]\( \frac{18a^2b^3}{2ab} \)[/tex]
1. Separe os coeficientes numéricos e as potências de [tex]\(a\)[/tex] e [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{18}{2} \cdot \frac{a^2}{a} \cdot \frac{b^3}{b} \][/tex]
2. Divida os coeficientes:
[tex]\[ \frac{18}{2} = 9 \][/tex]
3. Subtraia os expoentes de [tex]\(a\)[/tex] e [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{a^2}{a} = a^{2-1} = a \][/tex]
[tex]\[ \frac{b^3}{b} = b^{3-1} = b^2 \][/tex]
4. Multiplique os resultados:
[tex]\[ 9 \cdot a \cdot b^2 = 9ab^2 \][/tex]
Portanto, a expressão simplificada é [tex]\( 9ab^2 \)[/tex].
### b) [tex]\( \frac{12a^2}{3a^2} \)[/tex]
1. Separe os coeficientes numéricos e as potências de [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{12}{3} \cdot \frac{a^2}{a^2} \][/tex]
2. Divida os coeficientes:
[tex]\[ \frac{12}{3} = 4 \][/tex]
3. Subtraia os expoentes de [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{a^2}{a^2} = a^{2-2} = a^0 = 1 \][/tex]
4. Multiplique os resultados:
[tex]\[ 4 \cdot 1 = 4 \][/tex]
Portanto, a expressão simplificada é [tex]\( 4 \)[/tex].
### e) [tex]\( \frac{20y^2z^2}{10} \)[/tex]
1. Separe os coeficientes numéricos e as potências de [tex]\(y\)[/tex] e [tex]\(z\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{20}{10} \cdot y^2 \cdot z^2 \][/tex]
2. Divida os coeficientes:
[tex]\[ \frac{20}{10} = 2 \][/tex]
3. Multiplique os resultados:
[tex]\[ 2 \cdot y^2 \cdot z^2 = 2y^2z^2 \][/tex]
Portanto, a expressão simplificada é [tex]\( 2y^2z^2 \)[/tex].
### f) [tex]\( \frac{320^5b^6}{80^2b^3} \)[/tex]
1. Separe os coeficientes numéricos e as potências de [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{320^5}{80^2} \cdot \frac{b^6}{b^3} \][/tex]
2. Divida os coeficientes. Primeiramente, simplifique:
[tex]\[ 320^5 \div 80^2 = \left(\frac{320}{80}\right)^2 \cdot 320^3 = 4^2 \cdot 320^3 = 16 \cdot 320^3 \][/tex]
3. Subtraia os expoentes de [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{b^6}{b^3} = b^{6-3} = b^3 \][/tex]
4. Multiplique os resultados:
[tex]\[ 16 \cdot 320^3 \cdot b^3 \][/tex]
Portanto, a expressão simplificada é [tex]\( 16 \cdot 320^3 \cdot b^3 \)[/tex].
Resumindo, as expressões simplificadas são:
1. [tex]\( \frac{15x^4}{5x^3} = 3x \)[/tex]
2. [tex]\( \frac{18a^2b^3}{2ab} = 9ab^2 \)[/tex]
3. [tex]\( \frac{12a^2}{3a^2} = 4 \)[/tex]
4. [tex]\( \frac{20y^2z^2}{10} = 2y^2z^2 \)[/tex]
5. [tex]\( \frac{320^5b^6}{80^2b^3} = 16 \cdot 320^3 \cdot b^3 \)[/tex]
