Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:
[tex]\[
\begin{array}{l}
3a + b = 5 \\
2a - b = 5
\end{array}
\][/tex]
langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Tambahkan kedua persamaan (metode eliminasi untuk menghilangkan [tex]\( b \)[/tex]):
[tex]\[
(3a + b) + (2a - b) = 5 + 5
\][/tex]
Sederhanakan:
[tex]\[
5a = 10
\][/tex]
2. Cari nilai [tex]\( a \)[/tex]:
[tex]\[
a = \frac{10}{5} = 2
\][/tex]
3. Substitusikan nilai [tex]\( a \)[/tex] yang sudah ditemukan ke salah satu persamaan asli untuk mencari [tex]\( b \)[/tex]:
[tex]\[
3a + b = 5
\][/tex]
Substitusikan [tex]\( a = 2 \)[/tex]:
[tex]\[
3(2) + b = 5
\][/tex]
Sederhanakan:
[tex]\[
6 + b = 5
\][/tex]
Kurangi 6 dari kedua sisi:
[tex]\[
b = 5 - 6
\][/tex]
Sederhanakan:
[tex]\[
b = -1
\][/tex]
4. Himpunan penyelesaian adalah:
[tex]\[
(a, b) = (2, -1)
\][/tex]
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah [tex]\( a = 2 \)[/tex] dan [tex]\( b = -1 \)[/tex].
