Vamos a resolver el problema paso a paso.
1. Datos proporcionados:
- Aceleración, [tex]\(a\)[/tex] = 3 m/s²
- Distancia, [tex]\(s\)[/tex] = 150 metros
- Velocidad inicial, [tex]\(u\)[/tex] = 0 m/s (partiendo del reposo)
2. Encontrar el tiempo de recorrido:
Usamos la fórmula del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
[tex]\[
s = ut + \frac{1}{2} a t^2
\][/tex]
Dado que la velocidad inicial [tex]\(u\)[/tex] es 0, la ecuación se simplifica a:
[tex]\[
s = \frac{1}{2} a t^2
\][/tex]
Despejamos el tiempo ([tex]\(t\)[/tex]):
[tex]\[
t^2 = \frac{2s}{a}
\][/tex]
Substituimos los valores de [tex]\(s\)[/tex] y [tex]\(a\)[/tex]:
[tex]\[
t^2 = \frac{2 \cdot 150}{3}
\][/tex]
[tex]\[
t^2 = \frac{300}{3}
\][/tex]
[tex]\[
t^2 = 100
\][/tex]
[tex]\[
t = \sqrt{100}
\][/tex]
[tex]\[
t = 10 \, \text{segundos}
\][/tex]
3. Encontrar la velocidad final:
Usamos la fórmula de la velocidad final en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
[tex]\[
v = u + at
\][/tex]
De nuevo, dado que la velocidad inicial [tex]\(u\)[/tex] es 0, se simplifica a:
[tex]\[
v = at
\][/tex]
Substituimos los valores de [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(t\)[/tex]:
[tex]\[
v = 3 \, \text{m/s}^2 \times 10 \, \text{s}
\][/tex]
[tex]\[
v = 30 \, \text{m/s}
\][/tex]
Con estos cálculos, podemos concluir:
- El tiempo que tardó en recorrer los 150 metros es de 10 segundos.
- La velocidad al final del recorrido es de 30 m/s.
