Vamos a trabajar paso a paso para simplificar cada expresión matemática y llegar al resultado.
### a) Simplificar [tex]\(\frac{1}{\sqrt{5}}\)[/tex]
1. Comenzamos con la expresión [tex]\(\frac{1}{\sqrt{5}}\)[/tex].
2. Para racionalizar el denominador, multiplicamos el numerador y el denominador por [tex]\(\sqrt{5}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{1}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}
\][/tex]
Por lo tanto, el resultado de simplificar [tex]\(\frac{1}{\sqrt{5}}\)[/tex] es:
[tex]\[
\frac{\sqrt{5}}{5} \approx 0.447213595499958
\][/tex]
### b) Simplificar [tex]\(\frac{4}{3\sqrt{2}}\)[/tex]
1. Empezamos con la expresión [tex]\(\frac{4}{3\sqrt{2}}\)[/tex].
2. Para racionalizar el denominador, multiplicamos el numerador y el denominador por [tex]\(\sqrt{2}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{4}{3\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{3 \cdot 2}
\][/tex]
3. Simplificamos el denominador:
[tex]\[
\frac{4\sqrt{2}}{6} = \frac{2\sqrt{2}}{3}
\][/tex]
Por lo tanto, el resultado de simplificar [tex]\(\frac{4}{3\sqrt{2}}\)[/tex] es:
[tex]\[
\frac{2\sqrt{2}}{3} \approx 0.9428090415820635
\][/tex]
### c) Simplificar [tex]\(\frac{7}{\sqrt{7} - 2}\)[/tex]
1. Empezamos con la expresión [tex]\(\frac{7}{\sqrt{7} - 2}\)[/tex].
2. Para racionalizar el denominador, multiplicamos el numerador y el denominador por el conjugado [tex]\(\sqrt{7} + 2\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{7}{\sqrt{7} - 2} \times \frac{\sqrt{7} + 2}{\sqrt{7} + 2} = \frac{7(\sqrt{7} + 2)}{(\sqrt{7})^2 - 2^2}
\][/tex]
3. Simplificamos el denominador y numerador:
[tex]\[
(\sqrt{7})^2 - 2^2 = 7 - 4 = 3
\][/tex]
[tex]\[
\frac{7(\sqrt{7} + 2)}{3} = \frac{7\sqrt{7} + 14}{3}
\][/tex]
Por lo tanto, el resultado de simplificar [tex]\(\frac{7}{\sqrt{7} - 2}\)[/tex] es:
[tex]\[
\frac{7\sqrt{7} + 14}{3} \approx 10.840086392484045
\][/tex]
### Resumen de los Resultados
- [tex]\(\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} \approx 0.447213595499958\)[/tex]
- [tex]\(\frac{4}{3\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \approx 0.9428090415820635\)[/tex]
- [tex]\(\frac{7}{\sqrt{7} - 2} = \frac{7\sqrt{7} + 14}{3} \approx 10.840086392484045\)[/tex]
