Claro, vamos a resolver el problema paso a paso y completar la tabla de velocidades y tiempos. De la tabla dada, sabemos lo siguiente:
[tex]\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Velocidad} (\text{km/h}) & 75 & 50 & ? & ? \\
\hline
\text{Tiempo (h)} & 2 & ? & 4 & 5 \\
\hline
\end{array}
\][/tex]
Sabemos que Elsa recorre la misma distancia en cada trayecto. Vamos a calcular esta distancia usando la primera fila de datos conocidos.
1. Calcular la distancia recorrida utilizando la primera pareja de valores de velocidad y tiempo:
[tex]\[
\text{Distancia} = \text{Velocidad} \times \text{Tiempo}
\][/tex]
Para la primera fila:
[tex]\[
\text{Distancia} = 75 \, \text{km/h} \times 2 \, \text{h} = 150 \, \text{km}
\][/tex]
La distancia recorrida en cada caso es de [tex]\(150 \, \text{km}\)[/tex].
2. Encontrar el tiempo cuando la velocidad es [tex]\(50 \, \text{km/h}\)[/tex]:
[tex]\[
\text{Tiempo} = \frac{\text{Distancia}}{\text{Velocidad}}
\][/tex]
Para [tex]\(50 \, \text{km/h}\)[/tex]:
[tex]\[
\text{Tiempo} = \frac{150 \, \text{km}}{50 \, \text{km/h}} = 3 \, \text{h}
\][/tex]
3. Encontrar la velocidad cuando el tiempo es de [tex]\(4 \, \text{h}\)[/tex]:
[tex]\[
\text{Velocidad} = \frac{\text{Distancia}}{\text{Tiempo}}
\][/tex]
Para [tex]\(4 \, \text{h}\)[/tex]:
[tex]\[
\text{Velocidad} = \frac{150 \, \text{km}}{4 \, \text{h}} = 37.5 \, \text{km/h}
\][/tex]
4. Encontrar la velocidad cuando el tiempo es de [tex]\(5 \, \text{h}\)[/tex]:
[tex]\[
\text{Velocidad} = \frac{\text{Distancia}}{\text{Tiempo}}
\][/tex]
Para [tex]\(5 \, \text{h}\)[/tex]:
[tex]\[
\text{Velocidad} = \frac{150 \, \text{km}}{5 \, \text{h}} = 30 \, \text{km/h}
\][/tex]
Completemos la tabla con estos valores:
[tex]\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Velocidad} (\text{km/h}) & 75 & 50 & 37.5 & 30 \\
\hline
\text{Tiempo (h)} & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
\end{array}
\][/tex]
Ahora, para representar gráficamente la situación, en tu cuaderno puedes seguir estos pasos:
1. Dibuja un sistema de ejes cartesianos.
2. Marca en el eje horizontal (X) las distintas velocidades en [tex]\(\text{km/h}\)[/tex] (75, 50, 37.5, 30).
3. Marca en el eje vertical (Y) los tiempos correspondientes en horas (2, 3, 4, 5).
4. Haz un punto en cada par de coordenadas (velocidad, tiempo). Las coordenadas serían (75, 2), (50, 3), (37.5, 4), (30, 5).
5. Una vez marcados los puntos, puedes unirlos si deseas ver la tendencia de cómo varía el tiempo con la velocidad.
Al graficar esto, observarás una relación inversamente proporcional entre la velocidad y el tiempo, lo cual es esperado dado que la distancia recorrida es constante.
