¡Claro! Vamos a resolver el problema paso a paso.
Primero, nos dan los valores:
[tex]\[ a = 5 \][/tex]
[tex]\[ b = \sqrt{7} \][/tex]
Y la fórmula de Andrés' ahorro en cientos de soles:
[tex]\[ A = (a + b)^3 (a - b)^3 \][/tex]
Para simplificar la expresión, utilizamos la identidad:
[tex]\[ (x + y)(x - y) = x^2 - y^2 \][/tex]
Aplicamos esta identidad a nuestra fórmula:
[tex]\[ (a + b)^3 (a - b)^3 = \left[(a + b)(a - b)\right]^3 \][/tex]
Sustituimos [tex]\( x = a + b \)[/tex] y [tex]\( y = a - b \)[/tex]:
[tex]\[ (a + b) (a - b) = a^2 - b^2 \][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[ (a + b)^3 (a - b)^3 = (a^2 - b^2)^3 \][/tex]
Ahora calculemos [tex]\( a^2 \)[/tex] y [tex]\( b^2 \)[/tex]:
[tex]\[ a^2 = 5^2 = 25 \][/tex]
[tex]\[ b^2 = (\sqrt{7})^2 = 7 \][/tex]
Sustituimos estos valores:
[tex]\[ a^2 - b^2 = 25 - 7 = 18 \][/tex]
Volvemos a nuestra ecuación simplificada:
[tex]\[ (a^2 - b^2)^3 = 18^3 \][/tex]
Ahora calculamos [tex]\( 18^3 \)[/tex]:
[tex]\[ 18^3 = 5832 \][/tex]
Así que, Andrés tiene [tex]\( 5832 \)[/tex] cientos de soles ahorrados. Para convertir esto a soles:
[tex]\[ 5832 \times 100 = 583200 \][/tex]
Por lo tanto:
Andrés tiene ahorrado [tex]\( 583200 \)[/tex] soles.
