Para resolver el problema, vamos a encontrar el punto de intersección entre la trayectoria de los dos submarinos.
Primero, debemos encontrar la ecuación de la línea que describe la trayectoria del submarino A. Sabemos que esta línea pasa por los puntos (0, -3) y (-6, -11). Utilizaremos la fórmula de la pendiente [tex]\( m \)[/tex] para encontrar la pendiente de la línea:
[tex]\[ m_A = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{(-11) - (-3)}{(-6) - 0} = \frac{-11 + 3}{-6} = \frac{-8}{-6} = \frac{4}{3} \][/tex]
Ahora, con la pendiente [tex]\( m_A = \frac{4}{3} \)[/tex] y un punto de la línea (0, -3), podemos encontrar la intersección [tex]\( c_A \)[/tex] con la ecuación de la línea [tex]\( y = m_A x + c_A \)[/tex]:
En este caso, cuando [tex]\( x = 0 \)[/tex],
[tex]\[ y = -3 \][/tex]
Ten en cuenta que usamos este punto específico:
[tex]\[ -3 = \frac{4}{3} \cdot 0 + c_A \][/tex]
[tex]\[ c_A = -3 \][/tex]
Por lo tanto, la ecuación de la línea para la trayectoria del submarino A es:
[tex]\[ y = \frac{4}{3}x - 3 \][/tex]
Ahora, consideramos la ecuación de la línea que describe la trayectoria del submarino B, que es:
[tex]\[ 4x - 3y - 10 = 0 \][/tex]
Reescribimos esta ecuación en su forma explícita para y:
[tex]\[ 3y = 4x - 10 \][/tex]
[tex]\[ y = \frac{4}{3}x - \frac{10}{3} \][/tex]
Para encontrar el punto de intersección de las dos trayectorias, igualamos las dos ecuaciones ya que ambas expresan y en función de x:
[tex]\[ \frac{4}{3}x - 3 = \frac{4}{3}x - \frac{10}{3} \][/tex]
Restamos [tex]\( \frac{4}{3}x \)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[ -3 = -\frac{10}{3} \][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[ -3 \neq -\frac{10}{3} \][/tex]
Esta inconsistencia indica que no hay solución, lo que significa que las dos líneas son paralelas y nunca se intersecan.
Por lo tanto, el submarino B nunca pasa por algún punto de la trayectoria del submarino A.
