Answer :
¡Vamos a resolver cada una de las fracciones y encontrar tres fracciones equivalentes para cada una!
### a) [tex]\(\frac{1}{5}\)[/tex]
Para encontrar fracciones equivalentes, multiplicamos el numerador y el denominador por el mismo número.
1. Multiplicamos ambos por 2:
[tex]\[ \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10} \][/tex]
2. Multiplicamos ambos por 3:
[tex]\[ \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15} \][/tex]
3. Multiplicamos ambos por 4:
[tex]\[ \frac{1 \times 4}{5 \times 4} = \frac{4}{20} \][/tex]
Entonces, las tres fracciones equivalentes son:
[tex]\[ \frac{2}{10}, \frac{3}{15}, \frac{4}{20} \][/tex]
### b) [tex]\(\frac{6}{7}\)[/tex]
Del mismo modo, multiplicamos el numerador y el denominador por el mismo número.
1. Multiplicamos ambos por 2:
[tex]\[ \frac{6 \times 2}{7 \times 2} = \frac{12}{14} \][/tex]
2. Multiplicamos ambos por 3:
[tex]\[ \frac{6 \times 3}{7 \times 3} = \frac{18}{21} \][/tex]
3. Multiplicamos ambos por 4:
[tex]\[ \frac{6 \times 4}{7 \times 4} = \frac{24}{28} \][/tex]
Entonces, las tres fracciones equivalentes son:
[tex]\[ \frac{12}{14}, \frac{18}{21}, \frac{24}{28} \][/tex]
### c) [tex]\(\frac{20}{30}\)[/tex]
Podemos simplificar esta fracción antes de buscar equivalentes. Dividimos ambos, numerador y denominador, por su máximo común divisor:
[tex]\[ \frac{20 \div 10}{30 \div 10} = \frac{2}{3} \][/tex]
Ahora buscamos equivalentes multiplicando:
1. Multiplicamos ambos por 2:
[tex]\[ \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \][/tex]
2. Multiplicamos ambos por 3:
[tex]\[ \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9} \][/tex]
3. Multiplicamos ambos por 4:
[tex]\[ \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \][/tex]
Las tres fracciones equivalentes son:
[tex]\[ \frac{4}{6}, \frac{6}{9}, \frac{8}{12} \][/tex]
### d) [tex]\(\frac{-225}{75}\)[/tex]
Simplifiquemos primero esta fracción dividiendo ambos por su máximo común divisor:
[tex]\[ \frac{-225 \div 75}{75 \div 75} = \frac{-3}{1} \][/tex]
Para encontrar equivalentes:
1. Multiplicamos ambos por 1:
[tex]\[ \frac{-3 \times 1}{1 \times 1} = \frac{-3}{1} \][/tex]
2. Multiplicamos ambos por 5:
[tex]\[ \frac{-3 \times 5}{1 \times 5} = \frac{-15}{5} \][/tex]
3. Multiplicamos ambos por 15:
[tex]\[ \frac{-3 \times 15}{1 \times 15} = \frac{-45}{15} \][/tex]
Las tres fracciones equivalentes son:
[tex]\[ \frac{-3}{1}, \frac{-15}{5}, \frac{-45}{15} \][/tex]
### e) [tex]\(\frac{-8}{6}\)[/tex]
Simplifiquemos primero dividiendo ambos por su máximo común divisor:
[tex]\[ \frac{-8 \div 2}{6 \div 2} = \frac{-4}{3} \][/tex]
Buscamos equivalentes:
1. Multiplicamos ambos por 2:
[tex]\[ \frac{-4 \times 2}{3 \times 2} = \frac{-8}{6} \][/tex]
2. Multiplicamos ambos por 3:
[tex]\[ \frac{-4 \times 3}{3 \times 3} = \frac{-12}{9} \][/tex]
3. Multiplicamos ambos por 4:
[tex]\[ \frac{-4 \times 4}{3 \times 4} = \frac{-16}{12} \][/tex]
Las tres fracciones equivalentes son:
[tex]\[ \frac{-8}{6}, \frac{-12}{9}, \frac{-16}{12} \][/tex]
### f) [tex]\(\frac{-11}{18}\)[/tex]
Para encontrar fracciones equivalentes, seguimos multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número.
1. Multiplicamos ambos por 2:
[tex]\[ \frac{-11 \times 2}{18 \times 2} = \frac{-22}{36} \][/tex]
2. Multiplicamos ambos por 3:
[tex]\[ \frac{-11 \times 3}{18 \times 3} = \frac{-33}{54} \][/tex]
3. Multiplicamos ambos por 4:
[tex]\[ \frac{-11 \times 4}{18 \times 4} = \frac{-44}{72} \][/tex]
Las tres fracciones equivalentes son:
[tex]\[ \frac{-22}{36}, \frac{-33}{54}, \frac{-44}{72} \][/tex]
Con esto, concluimos todas las fracciones equivalentes para cada caso.
### a) [tex]\(\frac{1}{5}\)[/tex]
Para encontrar fracciones equivalentes, multiplicamos el numerador y el denominador por el mismo número.
1. Multiplicamos ambos por 2:
[tex]\[ \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10} \][/tex]
2. Multiplicamos ambos por 3:
[tex]\[ \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15} \][/tex]
3. Multiplicamos ambos por 4:
[tex]\[ \frac{1 \times 4}{5 \times 4} = \frac{4}{20} \][/tex]
Entonces, las tres fracciones equivalentes son:
[tex]\[ \frac{2}{10}, \frac{3}{15}, \frac{4}{20} \][/tex]
### b) [tex]\(\frac{6}{7}\)[/tex]
Del mismo modo, multiplicamos el numerador y el denominador por el mismo número.
1. Multiplicamos ambos por 2:
[tex]\[ \frac{6 \times 2}{7 \times 2} = \frac{12}{14} \][/tex]
2. Multiplicamos ambos por 3:
[tex]\[ \frac{6 \times 3}{7 \times 3} = \frac{18}{21} \][/tex]
3. Multiplicamos ambos por 4:
[tex]\[ \frac{6 \times 4}{7 \times 4} = \frac{24}{28} \][/tex]
Entonces, las tres fracciones equivalentes son:
[tex]\[ \frac{12}{14}, \frac{18}{21}, \frac{24}{28} \][/tex]
### c) [tex]\(\frac{20}{30}\)[/tex]
Podemos simplificar esta fracción antes de buscar equivalentes. Dividimos ambos, numerador y denominador, por su máximo común divisor:
[tex]\[ \frac{20 \div 10}{30 \div 10} = \frac{2}{3} \][/tex]
Ahora buscamos equivalentes multiplicando:
1. Multiplicamos ambos por 2:
[tex]\[ \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \][/tex]
2. Multiplicamos ambos por 3:
[tex]\[ \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9} \][/tex]
3. Multiplicamos ambos por 4:
[tex]\[ \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \][/tex]
Las tres fracciones equivalentes son:
[tex]\[ \frac{4}{6}, \frac{6}{9}, \frac{8}{12} \][/tex]
### d) [tex]\(\frac{-225}{75}\)[/tex]
Simplifiquemos primero esta fracción dividiendo ambos por su máximo común divisor:
[tex]\[ \frac{-225 \div 75}{75 \div 75} = \frac{-3}{1} \][/tex]
Para encontrar equivalentes:
1. Multiplicamos ambos por 1:
[tex]\[ \frac{-3 \times 1}{1 \times 1} = \frac{-3}{1} \][/tex]
2. Multiplicamos ambos por 5:
[tex]\[ \frac{-3 \times 5}{1 \times 5} = \frac{-15}{5} \][/tex]
3. Multiplicamos ambos por 15:
[tex]\[ \frac{-3 \times 15}{1 \times 15} = \frac{-45}{15} \][/tex]
Las tres fracciones equivalentes son:
[tex]\[ \frac{-3}{1}, \frac{-15}{5}, \frac{-45}{15} \][/tex]
### e) [tex]\(\frac{-8}{6}\)[/tex]
Simplifiquemos primero dividiendo ambos por su máximo común divisor:
[tex]\[ \frac{-8 \div 2}{6 \div 2} = \frac{-4}{3} \][/tex]
Buscamos equivalentes:
1. Multiplicamos ambos por 2:
[tex]\[ \frac{-4 \times 2}{3 \times 2} = \frac{-8}{6} \][/tex]
2. Multiplicamos ambos por 3:
[tex]\[ \frac{-4 \times 3}{3 \times 3} = \frac{-12}{9} \][/tex]
3. Multiplicamos ambos por 4:
[tex]\[ \frac{-4 \times 4}{3 \times 4} = \frac{-16}{12} \][/tex]
Las tres fracciones equivalentes son:
[tex]\[ \frac{-8}{6}, \frac{-12}{9}, \frac{-16}{12} \][/tex]
### f) [tex]\(\frac{-11}{18}\)[/tex]
Para encontrar fracciones equivalentes, seguimos multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número.
1. Multiplicamos ambos por 2:
[tex]\[ \frac{-11 \times 2}{18 \times 2} = \frac{-22}{36} \][/tex]
2. Multiplicamos ambos por 3:
[tex]\[ \frac{-11 \times 3}{18 \times 3} = \frac{-33}{54} \][/tex]
3. Multiplicamos ambos por 4:
[tex]\[ \frac{-11 \times 4}{18 \times 4} = \frac{-44}{72} \][/tex]
Las tres fracciones equivalentes son:
[tex]\[ \frac{-22}{36}, \frac{-33}{54}, \frac{-44}{72} \][/tex]
Con esto, concluimos todas las fracciones equivalentes para cada caso.
