Answer :
Para resolver esta pregunta, seguiremos estos pasos:
1. Calcular la duración promedio de los dispositivos electróncos.
2. Determinar el rango de los datos.
3. Dividir el rango en cinco intervalos de clases.
4. Construir la distribución de frecuencias agrupadas.
### Paso 1: Calcular la duración promedio de los dispositivos
Para calcular la duración promedio (media) de los dispositivos, sumamos todas las horas de uso y dividimos entre el número de dispositivos.
La duración promedio es:
[tex]\[ \text{Duración promedio} = 703.91 \, \text{horas} \][/tex]
### Paso 2: Determinar el rango de los datos
El rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de los datos:
[tex]\[ \text{Rango} = \text{Valor máximo} - \text{Valor mínimo} = 890 - 480 = 410 \][/tex]
### Paso 3: Dividir el rango en cinco intervalos de clases
Para crear cinco intervalos de clases, primero calculamos el ancho de la clase. El ancho de la clase se determina dividiendo el rango total entre el número de intervalos y redondeando al número entero más cercano.
[tex]\[ \text{Ancho de clase} = \left\lceil \frac{\text{Rango}}{\text{Número de intervalos}} \right\rceil = \left\lceil \frac{410}{5} \right\rceil = 82 \][/tex]
Partimos del valor mínimo (480) y creamos los intervalos sumando el ancho de clase (82) de forma incremental:
1. [tex]\( \text{Intervalo 1}: \; [480, 562) \)[/tex]
2. [tex]\( \text{Intervalo 2}: \; [562, 644) \)[/tex]
3. [tex]\( \text{Intervalo 3}: \; [644, 726) \)[/tex]
4. [tex]\( \text{Intervalo 4}: \; [726, 808) \)[/tex]
5. [tex]\( \text{Intervalo 5}: \; [808, 890] \)[/tex]
### Paso 4: Construir la distribución de frecuencias agrupadas
Contamos cuántos valores caen dentro de cada intervalo.
La tabla de frecuencias agrupadas queda así:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Intervalo (Horas)} & \text{Frecuencia} \\ \hline [480, 562) & 5 \\ [562, 644) & 3 \\ [644, 726) & 13 \\ [726, 808) & 9 \\ [808, 890] & 5 \\ \hline \end{array} \][/tex]
### Resumen de la solución
1. La duración promedio de los dispositivos es [tex]\( 703.91 \, \text{horas} \)[/tex].
2. El rango de los datos es [tex]\( 410 \, \text{horas} \)[/tex].
3. Los intervalos son: [480, 562), [562, 644), [644, 726), [726, 808), y [808, 890].
4. La tabla de frecuencias agrupadas es:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Intervalo (Horas)} & \text{Frecuencia} \\ \hline [480, 562) & 5 \\ [562, 644) & 3 \\ [644, 726) & 13 \\ [726, 808) & 9 \\ [808, 890] & 5 \\ \hline \end{array} \][/tex]
1. Calcular la duración promedio de los dispositivos electróncos.
2. Determinar el rango de los datos.
3. Dividir el rango en cinco intervalos de clases.
4. Construir la distribución de frecuencias agrupadas.
### Paso 1: Calcular la duración promedio de los dispositivos
Para calcular la duración promedio (media) de los dispositivos, sumamos todas las horas de uso y dividimos entre el número de dispositivos.
La duración promedio es:
[tex]\[ \text{Duración promedio} = 703.91 \, \text{horas} \][/tex]
### Paso 2: Determinar el rango de los datos
El rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de los datos:
[tex]\[ \text{Rango} = \text{Valor máximo} - \text{Valor mínimo} = 890 - 480 = 410 \][/tex]
### Paso 3: Dividir el rango en cinco intervalos de clases
Para crear cinco intervalos de clases, primero calculamos el ancho de la clase. El ancho de la clase se determina dividiendo el rango total entre el número de intervalos y redondeando al número entero más cercano.
[tex]\[ \text{Ancho de clase} = \left\lceil \frac{\text{Rango}}{\text{Número de intervalos}} \right\rceil = \left\lceil \frac{410}{5} \right\rceil = 82 \][/tex]
Partimos del valor mínimo (480) y creamos los intervalos sumando el ancho de clase (82) de forma incremental:
1. [tex]\( \text{Intervalo 1}: \; [480, 562) \)[/tex]
2. [tex]\( \text{Intervalo 2}: \; [562, 644) \)[/tex]
3. [tex]\( \text{Intervalo 3}: \; [644, 726) \)[/tex]
4. [tex]\( \text{Intervalo 4}: \; [726, 808) \)[/tex]
5. [tex]\( \text{Intervalo 5}: \; [808, 890] \)[/tex]
### Paso 4: Construir la distribución de frecuencias agrupadas
Contamos cuántos valores caen dentro de cada intervalo.
La tabla de frecuencias agrupadas queda así:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Intervalo (Horas)} & \text{Frecuencia} \\ \hline [480, 562) & 5 \\ [562, 644) & 3 \\ [644, 726) & 13 \\ [726, 808) & 9 \\ [808, 890] & 5 \\ \hline \end{array} \][/tex]
### Resumen de la solución
1. La duración promedio de los dispositivos es [tex]\( 703.91 \, \text{horas} \)[/tex].
2. El rango de los datos es [tex]\( 410 \, \text{horas} \)[/tex].
3. Los intervalos son: [480, 562), [562, 644), [644, 726), [726, 808), y [808, 890].
4. La tabla de frecuencias agrupadas es:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Intervalo (Horas)} & \text{Frecuencia} \\ \hline [480, 562) & 5 \\ [562, 644) & 3 \\ [644, 726) & 13 \\ [726, 808) & 9 \\ [808, 890] & 5 \\ \hline \end{array} \][/tex]
