Answered

Construct a grouped frequency table with five intervals for the following data representing the duration in hours of using 3.5 electronic devices:

[tex]\[
\begin{tabular}{lllllll}
666, & 480 & 496 & 724 & 780 & 801 & 570 \\
830 & 570 & 802 & 795 & 880 & 714 & 680 \\
680 & 775 & 712 & 683 & 830 & 560 & 660 \\
720 & 826 & 560 & 794 & 676 & 760 & 708 \\
710 & 890 & 590 & 750 & 489 & 725 & 751
\end{tabular}
\][/tex]

1. Construct a grouped frequency table with five intervals.

[tex]\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Interval} & \text{Frequency} \\
\hline
\text{480-554} & \square \\
\hline
\text{555-629} & \square \\
\hline
\text{630-704} & \square \\
\hline
\text{705-779} & \square \\
\hline
\text{780-854} & \square \\
\hline
\text{855-929} & \square \\
\hline
\end{array}
\][/tex]

2. What is the average duration of the devices?

[tex]\[\square\][/tex]



Answer :

GinnyAnswer
Primero, vamos a construir una tabla de frecuencias agrupadas en cinco intervalos y luego calcularemos la duración promedio de los dispositivos.

### Paso 1: Identificar los valores mínimo y máximo

- El valor mínimo de la serie de datos es 480.
- El valor máximo de la serie de datos es 890.

### Paso 2: Determinar el rango y los intervalos

Dividimos el rango de los datos en 5 intervalos iguales:

- La diferencia entre el valor máximo y el mínimo es [tex]\(890 - 480 = 410\)[/tex].
- El tamaño de cada intervalo será [tex]\(410 / 5 = 82\)[/tex].

Por lo tanto, los intervalos serán:

- Primer intervalo: [480, 562)
- Segundo intervalo: [562, 644)
- Tercer intervalo: [644, 726)
- Cuarto intervalo: [726, 808)
- Quinto intervalo: [808, 890)

### Paso 3: Contar las frecuencias en cada intervalo

Ahora, contamos cuántos datos caen en cada uno de estos intervalos:

- Primer intervalo: [480, 562) - 5 datos (480, 496, 560, 560, 489)
- Segundo intervalo: [562, 644) - 3 datos (570, 570, 590)
- Tercer intervalo: [644, 726) - 13 datos (666, 724, 714, 680, 680, 712, 683, 720, 676, 708, 710, 660, 725)
- Cuarto intervalo: [726, 808) - 9 datos (780, 801, 802, 795, 775, 794, 760, 750, 751)
- Quinto intervalo: [808, 890) - 5 datos (830, 830, 880, 826, 890)

### Tabla de Frecuencias

[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Intervalo} & \text{Frecuencia} \\ \hline [480, 562) & 5 \\ [562, 644) & 3 \\ [644, 726) & 13 \\ [726, 808) & 9 \\ [808, 890) & 5 \\ \hline \end{array} \][/tex]

### Paso 4: Calcular la duración promedio

Para calcular la duración promedio de los dispositivos:

[tex]\[ \text{Duración Promedio} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n} \][/tex]

Donde [tex]\( x_i \)[/tex] son los valores de la duración y [tex]\( n \)[/tex] es el número total de dispositivos.

Sumando todos los valores y dividiendo por el número total de dispositivos (35):

[tex]\[ \text{Duración Promedio} = 703.9142857142857 \][/tex]

Por lo tanto, la duración promedio de los dispositivos es aproximadamente 703.91 horas.

### Resumen

1. Tabla de Frecuencias Agrupadas:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Intervalo} & \text{Frecuencia} \\ \hline [480, 562) & 5 \\ [562, 644) & 3 \\ [644, 726) & 13 \\ [726, 808) & 9 \\ [808, 890) & 5 \\ \hline \end{array} \][/tex]

2. Duración promedio de los dispositivos: 703.91 horas.

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