Primero, vamos a construir una tabla de frecuencias agrupadas en cinco intervalos y luego calcularemos la duración promedio de los dispositivos.
### Paso 1: Identificar los valores mínimo y máximo
- El valor mínimo de la serie de datos es 480.
- El valor máximo de la serie de datos es 890.
### Paso 2: Determinar el rango y los intervalos
Dividimos el rango de los datos en 5 intervalos iguales:
- La diferencia entre el valor máximo y el mínimo es [tex]\(890 - 480 = 410\)[/tex].
- El tamaño de cada intervalo será [tex]\(410 / 5 = 82\)[/tex].
Por lo tanto, los intervalos serán:
- Primer intervalo: [480, 562)
- Segundo intervalo: [562, 644)
- Tercer intervalo: [644, 726)
- Cuarto intervalo: [726, 808)
- Quinto intervalo: [808, 890)
### Paso 3: Contar las frecuencias en cada intervalo
Ahora, contamos cuántos datos caen en cada uno de estos intervalos:
- Primer intervalo: [480, 562) - 5 datos (480, 496, 560, 560, 489)
- Segundo intervalo: [562, 644) - 3 datos (570, 570, 590)
- Tercer intervalo: [644, 726) - 13 datos (666, 724, 714, 680, 680, 712, 683, 720, 676, 708, 710, 660, 725)
- Cuarto intervalo: [726, 808) - 9 datos (780, 801, 802, 795, 775, 794, 760, 750, 751)
- Quinto intervalo: [808, 890) - 5 datos (830, 830, 880, 826, 890)
### Tabla de Frecuencias
[tex]\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Intervalo} & \text{Frecuencia} \\
\hline
[480, 562) & 5 \\
[562, 644) & 3 \\
[644, 726) & 13 \\
[726, 808) & 9 \\
[808, 890) & 5 \\
\hline
\end{array}
\][/tex]
### Paso 4: Calcular la duración promedio
Para calcular la duración promedio de los dispositivos:
[tex]\[
\text{Duración Promedio} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}
\][/tex]
Donde [tex]\( x_i \)[/tex] son los valores de la duración y [tex]\( n \)[/tex] es el número total de dispositivos.
Sumando todos los valores y dividiendo por el número total de dispositivos (35):
[tex]\[
\text{Duración Promedio} = 703.9142857142857
\][/tex]
Por lo tanto, la duración promedio de los dispositivos es aproximadamente 703.91 horas.
### Resumen
1. Tabla de Frecuencias Agrupadas:
[tex]\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Intervalo} & \text{Frecuencia} \\
\hline
[480, 562) & 5 \\
[562, 644) & 3 \\
[644, 726) & 13 \\
[726, 808) & 9 \\
[808, 890) & 5 \\
\hline
\end{array}
\][/tex]
2. Duración promedio de los dispositivos: 703.91 horas.
