Vamos a resolver estos problemas paso a paso. Sigamos con la suma de los números y su representación utilizando el Máximo Común Divisor (MCD).
### Problema 1: [tex]\(36 + 45\)[/tex]
1. Encontrar el MCD de 36 y 45
Para determinar el MCD de 36 y 45, podemos descomponer ambos números en sus factores primos:
[tex]\[
36 = 2^2 \times 3^2 \\
45 = 3^2 \times 5
\][/tex]
El factor común máximo es [tex]\(3^2\)[/tex], es decir, 9. Entonces, el MCD de 36 y 45 es 9.
2. Expresar cada número como el producto del MCD por otro número
[tex]\[
36 = 9 \times 4 \\
45 = 9 \times 5
\][/tex]
3. Reescribir la suma usando la propiedad distributiva
Utilizando el MCD y los factores obtenidos:
[tex]\[
36 + 45 = 9 \times 4 + 9 \times 5 = 9 \times (4 + 5) = 9 \times 9
\][/tex]
Entonces, la suma representada mediante el MCD es:
[tex]\[
9 \times 4 + 9 \times 5 = 9 \times (4 + 5)
\][/tex]
### Problema 2: [tex]\(75 + 90\)[/tex]
1. Encontrar el MCD de 75 y 90
Ahora, descomponemos 75 y 90 en factores primos:
[tex]\[
75 = 3 \times 5^2 \\
90 = 2 \times 3 \times 5^2
\][/tex]
El factor común máximo es [tex]\(3 \times 5\)[/tex], es decir, 15. Entonces, el MCD de 75 y 90 es 15.
2. Expresar cada número como el producto del MCD por otro número
[tex]\[
75 = 15 \times 5 \\
90 = 15 \times 6
\][/tex]
3. Reescribir la suma usando la propiedad distributiva
Utilizando el MCD y los factores obtenidos:
[tex]\[
75 + 90 = 15 \times 5 + 15 \times 6 = 15 \times (5 + 6)
\][/tex]
Entonces, la suma representada mediante el MCD es:
[tex]\[
15 \times 5 + 15 \times 6 = 15 \times (5 + 6)
\][/tex]
En resumen, hemos encontrado la forma de reescribir la suma de los números 36 y 45, así como la de 75 y 90, usando la propiedad distributiva del MCD.
