हामीलाई निम्न दुई अभिव्यक्तिहरू दिइएको छ:
1. [tex]\( a^2 - b^2 - 2b - 1 \)[/tex]
2. [tex]\( a^2 - 1 + 2ab + b^2 \)[/tex]
दुई बहुपदहरूको ल .स . निकाल्नको लागि, हामीलाई यी दुई बहुपदहरूको उचित लघुतम गुणनफल प्राप्त गर्नु पर्छ।
१. पहिले, हामी दुई अभिव्यक्तिहरूलाई विस्तारित स्वरूपमा लेख्न सक्छौं।
प्रथम अभिव्यक्ति:
[tex]\[ a^2 - b^2 - 2b - 1 \][/tex]
यसलाई हमी निम्न प्रकारले फेरि लेख्न सक्छौं:
[tex]\[ a^2 - (b^2 + 2b + 1) \][/tex]
यहाँ [tex]\( b^2 + 2b + 1 \)[/tex] एक पूर्ण वर्ग आहे, जसलाई [tex]\( (b+1)^2 \)[/tex] लेख्न सकिन्छ।
तसर्थ:
[tex]\[ a^2 - (b+1)^2 \][/tex]
दोस्रो अभिव्यक्ति:
[tex]\[ a^2 - 1 + 2ab + b^2 \][/tex]
यसलाई हामी निम्न प्रकारले फेरि लेख्न सक्छौं:
[tex]\[ a^2 + 2ab + b^2 - 1 \][/tex]
यहाँ [tex]\( a^2 + 2ab + b^2 \)[/tex] एक पूर्ण वर्ग आहे, जसलाई [tex]\( (a+b)^2 \)[/tex] लेख्न सकिन्छ। तसर्थ, यो यस्तो देखिन्छ:
[tex]\[ (a+b)^2 - 1 \][/tex]
यसलाई हामी निम्न प्रकारले पनि लेख्न सक्छौं:
[tex]\[ ((a+b)^2 - 1) = (a+b-1)(a+b+1) \][/tex]
अब, हामी यी दुई अभिव्यक्तिहरूको सम्मिलित लघुतम गुणनफल निकाल्न सक्छौं।
तसर्थ, ल .स . निम्न प्रकारको हुनेछ:
[tex]\[ a^3 + a^2b - a^2 - a b^2 - 2ab - a - b^3 - b^2 + b + 1 \][/tex]
यसै कारणले, अभिव्यक्तिहरूको लस. (LCM) निम्नलिखित हुनेछ:
[tex]\[
a^3 + a^2b - a^2 - a b^2 - 2ab - a - b^3 - b^2 + b + 1
\][/tex]
