Para identificar cuáles de las ecuaciones son funciones lineales, primero debemos recordar la forma general de una función lineal, que es [tex]\( y = mx + b \)[/tex], donde:
- [tex]\( m \)[/tex] es la pendiente.
- [tex]\( b \)[/tex] es el intercepto en el eje [tex]\( y \)[/tex].
Analicemos cada una de las ecuaciones:
a) [tex]\( y = \frac{-2}{x} \)[/tex]
- Esta ecuación no es de la forma [tex]\( y = mx + b \)[/tex] porque involucra una división por [tex]\( x \)[/tex]. Por lo tanto, no es una función lineal.
b) [tex]\( y = -x + 1 \)[/tex]
- Esta ecuación se puede escribir como [tex]\( y = -1 \cdot x + 1 \)[/tex]. Aquí, [tex]\( m = -1 \)[/tex] y [tex]\( b = 1 \)[/tex]. Esta ecuación está en la forma [tex]\( y = mx + b \)[/tex], por lo que es una función lineal.
c) [tex]\( y = \frac{x}{5} \)[/tex]
- Esta ecuación se puede reescribir como [tex]\( y = \left(\frac{1}{5}\right) \cdot x \)[/tex]. Aquí, [tex]\( m = \frac{1}{5} \)[/tex] y [tex]\( b = 0 \)[/tex]. Esta ecuación está en la forma [tex]\( y = mx + b \)[/tex], por lo que es una función lineal.
d) [tex]\( y = 3x - \frac{1}{3} \)[/tex]
- Esta ecuación se puede escribir como [tex]\( y = 3 \cdot x - \frac{1}{3} \)[/tex]. Aquí, [tex]\( m = 3 \)[/tex] y [tex]\( b = -\frac{1}{3} \)[/tex]. Esta ecuación está en la forma [tex]\( y = mx + b \)[/tex], por lo que es una función lineal.
En conclusión, las ecuaciones que corresponden a una función lineal son las de los literales b, c, y d.
Respuesta:
[tex]\[ \text{b, c, d} \][/tex]
