Vamos a resolver el problema en dos partes: primero calcularemos la velocidad con la que la piedra choca con el agua y luego el tiempo que tarda en descender.
Datos:
- Altura del puente, [tex]\( h = 30 \, \text{m} \)[/tex]
- Velocidad inicial de la piedra, [tex]\( V_i = 5 \, \text{m/s} \)[/tex]
- Aceleración debida a la gravedad, [tex]\( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)[/tex]
a) Cálculo de la velocidad final [tex]\( V_f \)[/tex]:
Para calcular la velocidad final, utilizamos la fórmula de la energía cinética en caída libre:
[tex]\[ V_f^2 = V_i^2 + 2gh \][/tex]
Sustituyendo los valores, tenemos:
[tex]\[ V_f^2 = (5 \, \text{m/s})^2 + 2 \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot 30 \, \text{m} \][/tex]
[tex]\[ V_f^2 = 25 + 588 \][/tex]
[tex]\[ V_f^2 = 613 \][/tex]
Luego, para encontrar [tex]\( V_f \)[/tex], tomamos la raíz cuadrada:
[tex]\[ V_f = \sqrt{613} \][/tex]
[tex]\[ V_f \approx 24.76 \, \text{m/s} \][/tex]
b) Cálculo del tiempo de descenso [tex]\( t \)[/tex]:
Para encontrar el tiempo de descenso, usamos la fórmula de la velocidad final en términos de la velocidad inicial y el tiempo:
[tex]\[ V_f = V_i + gt \][/tex]
Despejando [tex]\( t \)[/tex]:
[tex]\[ t = \frac{V_f - V_i}{g} \][/tex]
Sustituimos los valores conocidos:
[tex]\[ t = \frac{24.76 \, \text{m/s} - 5 \, \text{m/s}}{9.8 \, \text{m/s}^2} \][/tex]
[tex]\[ t = \frac{19.76 \, \text{m/s}}{9.8 \, \text{m/s}^2} \][/tex]
[tex]\[ t \approx 2.02 \, \text{s} \][/tex]
Respuesta:
- La velocidad con la que la piedra chocará con el agua es aproximadamente [tex]\( 24.76 \, \text{m/s} \)[/tex].
- El tiempo que tarda en descender es aproximadamente [tex]\( 2.02 \, \text{s} \)[/tex].
