Claro, para encontrar la menor distancia que se puede medir exactamente utilizando reglas de 2, 5 y 8 pies de largo, necesitamos determinar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de estos tres números. Vamos a calcularlo paso a paso.
1. Factores primos de cada número:
- Para 2: El número 2 es un número primo, así que su factorización es simplemente 2.
- Para 5: El número 5 es también un número primo, así que su factorización es simplemente 5.
- Para 8: El número 8 se puede descomponer en factores primos como [tex]\( 2 \times 2 \times 2 \)[/tex] o [tex]\( 2^3 \)[/tex].
2. Máximos exponentes de cada factor primo:
Tomamos el valor más alto de los exponentes de los factores primos que aparecen en las factorizaciones anteriores.
- Para el factor primo 2: El mayor exponente que tenemos es 3 (que aparece en 8).
- Para el factor primo 5: El mayor exponente es 1 (que aparece en 5).
3. Calcular el MCM usando los factores primos con los máximos exponentes:
[tex]\[
2^3 \times 5^1 = 8 \times 5 = 40
\][/tex]
Por lo tanto, la menor distancia que se puede medir exactamente con reglas de 2, 5, y 8 pies de largo es 40 pies.
Entonces, la respuesta correcta es:
A) 40 pies.
