Answer :
Para completar la tabla, utilizaremos los valores dados de [tex]\( x \)[/tex] e [tex]\( y \)[/tex] en cada par y efectuaremos los cálculos necesarios para completar las columnas [tex]\( x+y \)[/tex], [tex]\((x+y)^2\)[/tex], [tex]\(x^2\)[/tex], [tex]\(y^2\)[/tex], y [tex]\(x^2+y^2\)[/tex]. A continuación, se presentan los cálculos detallados para cada par:
### Primer par: [tex]\( x = -2 \)[/tex], [tex]\( y = \frac{1}{4} \)[/tex]
- [tex]\( x + y = -2 + \frac{1}{4} = -1.75 \)[/tex]
- [tex]\( (x + y)^2 = (-1.75)^2 = 3.0625 \)[/tex]
- [tex]\( x^2 = (-2)^2 = 4 \)[/tex]
- [tex]\( y^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 0.0625 \)[/tex]
- [tex]\( x^2 + y^2 = 4 + 0.0625 = 4.0625 \)[/tex]
### Segundo par: [tex]\( x = \sqrt{2} \)[/tex], [tex]\( y = 2 \)[/tex]
- [tex]\( x + y = \sqrt{2} + 2 = 3.414213562373095 \)[/tex]
- [tex]\( (x + y)^2 = (3.414213562373095)^2 = 11.65685424949238 \)[/tex]
- [tex]\( x^2 = (\sqrt{2})^2 = 2 \)[/tex]
- [tex]\( y^2 = 2^2 = 4 \)[/tex]
- [tex]\( x^2 + y^2 = 2 + 4 = 6 \)[/tex]
### Tercer par: [tex]\( x = -5 \)[/tex], [tex]\( y = \frac{1}{5} \)[/tex]
- [tex]\( x + y = -5 + \frac{1}{5} = -4.8 \)[/tex]
- [tex]\( (x + y)^2 = (-4.8)^2 = 23.04 \)[/tex]
- [tex]\( x^2 = (-5)^2 = 25 \)[/tex]
- [tex]\( y^2 = \left(\frac{1}{5}\right)^2 = 0.04 \)[/tex]
- [tex]\( x^2 + y^2 = 25 + 0.04 = 25.04 \)[/tex]
### Cuarto par: [tex]\( x = 7 \)[/tex], [tex]\( y = 13 \)[/tex]
- [tex]\( x + y = 7 + 13 = 20 \)[/tex]
- [tex]\( (x + y)^2 = (20)^2 = 400 \)[/tex]
- [tex]\( x^2 = 7^2 = 49 \)[/tex]
- [tex]\( y^2 = 13^2 = 169 \)[/tex]
- [tex]\( x^2 + y^2 = 49 + 169 = 218 \)[/tex]
Llenando la tabla con los resultados obtenidos:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & y & x + y & (x + y)^2 & x^2 & y^2 & x^2 + y^2 \\ \hline -2 & \frac{1}{4} & -1.75 & 3.0625 & 4 & 0.0625 & 4.0625 \\ \hline \sqrt{2} & 2 & 3.414213562373095 & 11.65685424949238 & 2 & 4 & 6 \\ \hline -5 & \frac{1}{5} & -4.8 & 23.04 & 25 & 0.04 & 25.04 \\ \hline 7 & 13 & 20 & 400 & 49 & 169 & 218 \\ \hline \end{array} \][/tex]
### Conclusión:
Al observar la tabla, se puede notar que la relación entre el término [tex]\( (x + y)^2 \)[/tex] y la suma de [tex]\( x^2 \)[/tex] y [tex]\( y^2 \)[/tex] no es siempre evidente a simple vista y depende de los valores específicos de [tex]\( x \)[/tex] e [tex]\( y \)[/tex]. Normalmente, [tex]\( x^2 + y^2 \)[/tex] tiende a ser mayor que [tex]\((x + y)^2\)[/tex] en la mayoría de los casos, especialmente cuando los signos de [tex]\( x \)[/tex] e [tex]\( y \)[/tex] son diferentes o cuando los valores de [tex]\( y \)[/tex] son muy pequeños. Cada par de valores de [tex]\( x \)[/tex] e [tex]\( y \)[/tex] debe ser considerado individualmente para obtener una comprensión más profunda de las relaciones entre estas cantidades cuadráticas.
### Primer par: [tex]\( x = -2 \)[/tex], [tex]\( y = \frac{1}{4} \)[/tex]
- [tex]\( x + y = -2 + \frac{1}{4} = -1.75 \)[/tex]
- [tex]\( (x + y)^2 = (-1.75)^2 = 3.0625 \)[/tex]
- [tex]\( x^2 = (-2)^2 = 4 \)[/tex]
- [tex]\( y^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 0.0625 \)[/tex]
- [tex]\( x^2 + y^2 = 4 + 0.0625 = 4.0625 \)[/tex]
### Segundo par: [tex]\( x = \sqrt{2} \)[/tex], [tex]\( y = 2 \)[/tex]
- [tex]\( x + y = \sqrt{2} + 2 = 3.414213562373095 \)[/tex]
- [tex]\( (x + y)^2 = (3.414213562373095)^2 = 11.65685424949238 \)[/tex]
- [tex]\( x^2 = (\sqrt{2})^2 = 2 \)[/tex]
- [tex]\( y^2 = 2^2 = 4 \)[/tex]
- [tex]\( x^2 + y^2 = 2 + 4 = 6 \)[/tex]
### Tercer par: [tex]\( x = -5 \)[/tex], [tex]\( y = \frac{1}{5} \)[/tex]
- [tex]\( x + y = -5 + \frac{1}{5} = -4.8 \)[/tex]
- [tex]\( (x + y)^2 = (-4.8)^2 = 23.04 \)[/tex]
- [tex]\( x^2 = (-5)^2 = 25 \)[/tex]
- [tex]\( y^2 = \left(\frac{1}{5}\right)^2 = 0.04 \)[/tex]
- [tex]\( x^2 + y^2 = 25 + 0.04 = 25.04 \)[/tex]
### Cuarto par: [tex]\( x = 7 \)[/tex], [tex]\( y = 13 \)[/tex]
- [tex]\( x + y = 7 + 13 = 20 \)[/tex]
- [tex]\( (x + y)^2 = (20)^2 = 400 \)[/tex]
- [tex]\( x^2 = 7^2 = 49 \)[/tex]
- [tex]\( y^2 = 13^2 = 169 \)[/tex]
- [tex]\( x^2 + y^2 = 49 + 169 = 218 \)[/tex]
Llenando la tabla con los resultados obtenidos:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & y & x + y & (x + y)^2 & x^2 & y^2 & x^2 + y^2 \\ \hline -2 & \frac{1}{4} & -1.75 & 3.0625 & 4 & 0.0625 & 4.0625 \\ \hline \sqrt{2} & 2 & 3.414213562373095 & 11.65685424949238 & 2 & 4 & 6 \\ \hline -5 & \frac{1}{5} & -4.8 & 23.04 & 25 & 0.04 & 25.04 \\ \hline 7 & 13 & 20 & 400 & 49 & 169 & 218 \\ \hline \end{array} \][/tex]
### Conclusión:
Al observar la tabla, se puede notar que la relación entre el término [tex]\( (x + y)^2 \)[/tex] y la suma de [tex]\( x^2 \)[/tex] y [tex]\( y^2 \)[/tex] no es siempre evidente a simple vista y depende de los valores específicos de [tex]\( x \)[/tex] e [tex]\( y \)[/tex]. Normalmente, [tex]\( x^2 + y^2 \)[/tex] tiende a ser mayor que [tex]\((x + y)^2\)[/tex] en la mayoría de los casos, especialmente cuando los signos de [tex]\( x \)[/tex] e [tex]\( y \)[/tex] son diferentes o cuando los valores de [tex]\( y \)[/tex] son muy pequeños. Cada par de valores de [tex]\( x \)[/tex] e [tex]\( y \)[/tex] debe ser considerado individualmente para obtener una comprensión más profunda de las relaciones entre estas cantidades cuadráticas.
