¡Claro! Vamos a calcular la tasa de interés efectiva basada en la información dada y utilizando la fórmula correspondiente.
### Información dada:
- Tasa de interés nominal mensual ([tex]\(r\)[/tex]): 9.5% = 0.095 (como fracción decimal)
- Periodos de capitalización anuales ([tex]\(n\)[/tex]): 12
### Fórmula para la tasa de interés efectiva ([tex]\(i_e\)[/tex]):
[tex]\[ i_e = \left(1 + \frac{r}{n}\right)^n - 1 \][/tex]
### Pasos detallados para la solución:
1. Convertir la tasa de interés nominal mensual a una tasa por periodo de capitalización:
[tex]\[ \frac{r}{n} = \frac{0.095}{12} = 0.007916666666666667 \][/tex]
2. Sumar 1 a la razón obtenida en el paso anterior:
[tex]\[ 1 + \frac{r}{n} = 1 + 0.007916666666666667 = 1.0079166666666667 \][/tex]
3. Elevar el resultado al número de periodos de capitalización anual ([tex]\(n\)[/tex]):
[tex]\[ \left(1.0079166666666667\right)^{12} = 1.0992475840810076 \][/tex]
4. Restar 1 al resultado obtenido para obtener la tasa de interés efectiva:
[tex]\[ i_e = 1.0992475840810076 - 1 = 0.09924758408100764 \][/tex]
### Resultado final:
La tasa de interés efectiva es aproximadamente [tex]\(0.09924758408100764\)[/tex] o, expresada como porcentaje, [tex]\(9.924758408100764\%\)[/tex].
Por lo tanto, la tasa de interés efectiva anual, dado que tienes una tasa de interés nominal mensual del 9.5% capitalizable anualmente, es aproximadamente 9.924758408100764%.
