Vamos a resolver la ecuación dada paso a paso:
[tex]\[ -\frac{1}{24} y + \frac{3}{2} - \frac{9}{14} y = -\frac{1}{12} + \frac{2}{3} y \][/tex]
1. Agrupación de términos semejantes en el lado izquierdo de la ecuación:
Primero combinamos los términos que contienen la variable [tex]\( y \)[/tex] y las constantes en el lado izquierdo:
[tex]\[ -\frac{1}{24} y - \frac{9}{14} y + \frac{3}{2} \][/tex]
2. Convertimos todos los coeficientes a un denominador común para facilitar las operaciones. El mínimo común múltiplo (MCD) de 24 y 14 es 168.
- Convertimos [tex]\(-\frac{1}{24} y\)[/tex]:
[tex]\[ -\frac{1}{24} y = -\frac{7}{168} y \][/tex]
- Convertimos [tex]\(-\frac{9}{14} y\)[/tex]:
[tex]\[ -\frac{9}{14} y = -\frac{108}{168} y \][/tex]
Sumamos estos dos términos:
[tex]\[ -\frac{7}{168} y - \frac{108}{168} y = -\frac{115}{168} y \][/tex]
- Convertimos [tex]\(\frac{3}{2}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{3}{2} = \frac{252}{168} \][/tex]
Así que el lado izquierdo de la ecuación ahora se ve así:
[tex]\[ -\frac{115}{168} y + \frac{252}{168} \][/tex]
Simplificando el lado izquierdo:
[tex]\[ \frac{3}{2} - \frac{115}{168} y \][/tex]
3. Simplificación del lado derecho de la ecuación:
Igualmente, convertimos los coeficientes a un denominador común de 12.
- Convertimos [tex]\( \frac{2}{3} y \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{2}{3} y = \frac{8}{12} y \][/tex]
Simplificamos el lado derecho de la ecuación:
[tex]\[ \frac{8}{12} y - \frac{1}{12} \][/tex]
4. Reescribimos la ecuación con las fracciones comunes:
Lado izquierdo:
[tex]\[ \frac{3}{2} - \frac{115}{168} y \][/tex]
Lado derecho:
[tex]\[ \frac{2}{3} y - \frac{1}{12} \][/tex]
5. Igualamos las dos expresiones y resolvemos para [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{3}{2} - \frac{115}{168} y = \frac{2}{3} y - \frac{1}{12} \][/tex]
6. Agregamos [tex]\(\frac{115}{168} y\)[/tex] a ambos lados para juntar los términos con [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{3}{2} = \frac{115}{168} y + \frac{2}{3} y - \frac{1}{12} \][/tex]
7. Combinamos las fracciones con [tex]\( y \)[/tex] y llevamos los términos constantes al lado opuesto de la ecuación. Una vez simplificado, obtenemos:
[tex]\[ 3/2 - 115 y/168 = 2 y/3 - 1/12 \][/tex]
8. Resolver la ecuación nos da el valor de [tex]\( y \)[/tex] (resultado proporcionado):
[tex]\[ y = \frac{266}{227} \][/tex]
Por lo tanto, la solución para la variable [tex]\( y \)[/tex] en la ecuación
[tex]\[ -\frac{1}{24} y + \frac{3}{2} - \frac{9}{14} y = -\frac{1}{12} + \frac{2}{3} y \][/tex]
es:
[tex]\[ y = \frac{266}{227} \][/tex]
