Vamos a resolver la ecuación dada paso a paso.
La ecuación es:
[tex]\[ \frac{13}{15} z + \frac{1}{2} + 2z - \frac{6}{5} = \frac{5}{12} - \frac{1}{2} z + \frac{1}{15} - \frac{4}{3} z \][/tex]
1. Simplificar las expresiones a ambos lados de la ecuación:
Primero, combinemos todos los términos que contienen [tex]\( z \)[/tex] y todos los términos constantes por separado en cada lado de la ecuación.
Lado izquierdo:
[tex]\[ \frac{13}{15} z + 2z \][/tex]
[tex]\[ \frac{13}{15} z + \frac{30}{15} z = \frac{43}{15} z \][/tex]
Términos constantes del lado izquierdo:
[tex]\[ \frac{1}{2} - \frac{6}{5} \][/tex]
[tex]\[ \frac{1}{2} = \frac{5}{10}, \quad \frac{6}{5} = \frac{12}{10} \][/tex]
[tex]\[ \frac{5}{10} - \frac{12}{10} = -\frac{7}{10} \][/tex]
[tex]\[ \frac{43}{15} z - \frac{7}{10} \][/tex]
Lado derecho:
[tex]\[ -\frac{1}{2} z - \frac{4}{3} z \][/tex]
[tex]\[ -\frac{1}{2} z - \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} z = -\frac{1}{2} z - \frac{20}{15} z = -\frac{15}{30} z - \frac{40}{30} z = -\frac{55}{30} z \][/tex]
Términos constantes del lado derecho:
[tex]\[ \frac{5}{12} + \frac{1}{15} \][/tex]
[tex]\[ \text{MCM de 12 y 15 es 60} \][/tex]
[tex]\[ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60} \][/tex]
[tex]\[ \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{4}{60} \][/tex]
[tex]\[ \frac{25}{60} + \frac{4}{60} = \frac{29}{60} \][/tex]
Entonces, la ecuación se simplifica a:
[tex]\[ \frac{43}{15} z - \frac{7}{10} = \frac{29}{60} - \frac{29}{15} z \][/tex]
2. Pasar todos los términos que contienen [tex]\( z \)[/tex] a un lado y los términos constantes al otro:
[tex]\[
\frac{43}{15} z + \frac{29}{15} z = \frac{29}{60} + \frac{7}{10}
\][/tex]
[tex]\[
\frac{43 + 29}{15} z = \frac{29}{60} + \frac{42}{60}
\][/tex]
[tex]\[
\frac{72}{15} z = \frac{71}{60}
\][/tex]
3. Dividir ambos lados por el coeficiente de [tex]\( z \)[/tex]:
[tex]\[
z = \frac{71 / 60}{72 / 15}
\][/tex]
[tex]\[
z = \frac{71}{60} \cdot \frac{15}{72}
\][/tex]
[tex]\[
z = \frac{71 \cdot 15}{60 \cdot 72}
\][/tex]
Simplificando:
[tex]\[
z \approx 0.251773
\][/tex]
Por lo tanto, la solución de la ecuación es:
[tex]\[
z \approx 0.2518
\][/tex]
