Claro, vamos a rellenar las casillas vacías de la cuadrícula, asegurándonos de que el producto de los números en cada fila y columna sea el mismo.
Dada la cuadrícula incompleta:
[tex]\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline -1 & 2 & -2 \\
\hline & 10 & 25 \\
\hline & & -20 \\
\hline & & \\
\hline
\end{array}
\][/tex]
Primero, descubrimos cuáles deben ser los productos de cada fila y columna basándonos en la información que tenemos.
### Primera fila:
-1, 2 y -2.
El producto de estos números es:
[tex]\(
-1 \times 2 \times (-2) = 4
\)[/tex]
Eso significa que cada fila y columna debe tener un producto igual a 4.
### Segunda fila:
Supongamos que x es el número en la primera posición de la segunda fila.
El producto de la segunda fila de números debe ser:
[tex]\(
x \times 10 \times 25 = 4
\)[/tex]
Para encontrar x, resolvemos:
[tex]\(
x \times 10 \times 25 = 4 \\
250x = 4 \\
x = \frac{4}{250} \\
x = 0.016
\)[/tex]
### Tercera fila:
Supongamos que y y z son los números en la primera y segunda columna de la tercera fila.
El producto de la tercera fila de números debe ser:
[tex]\(
y \times z \times (-20) = 4
\)[/tex]
Para esto usamos:
[tex]\(
y \times z = \frac{4}{-20} = -0.2
\)[/tex]
Si asumimos que y es 1, entonces z sería:
[tex]\(
1 \times z = -0.2 \\
z = -0.2
\)[/tex]
### Cuarta fila:
Supongamos que w es el número en la primera columna de la cuarta fila.
El producto de la cuarta fila de números debe ser:
[tex]\(
w \times 0 \times 0 = 4
\)[/tex]
Para que el producto sea 4 y los otros valores sean considerados como ceros, w debe ser 4.
Finalmente, después de llenar los números, la cuadrícula se verá así:
[tex]\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline -1 & 2 & -2 \\
\hline 0.016 & 10 & 25 \\
\hline 1 & -0.2 & -20 \\
\hline 4 & & \\
\hline
\end{array}
\][/tex]
Entonces, los números faltantes son:
- 0.016 en la primera posición de la segunda fila,
- 1 y -0.2 en la primera y segunda posición de la tercera fila, respectivamente,
- 4 en la primera posición de la cuarta fila.
