Para resolver el problema, necesitamos encontrar el valor de [tex]\( M \)[/tex] dado por la siguiente expresión:
[tex]\[
M = \frac{19^{-1} + 20^{-1}}{19^{-1} - 20^{-1}}
\][/tex]
Primero, vamos a calcular los inversos de 19 y 20.
El inverso de 19 es:
[tex]\[
19^{-1} = \frac{1}{19} \approx 0.05263157894736842
\][/tex]
El inverso de 20 es:
[tex]\[
20^{-1} = \frac{1}{20} = 0.05
\][/tex]
Luego, sustituimos estos valores en la expresión de [tex]\( M \)[/tex]:
[tex]\[
M = \frac{\frac{1}{19} + \frac{1}{20}}{\frac{1}{19} - \frac{1}{20}}
\][/tex]
Simplificamos los numeradores y denominadores por separado.
Primero sumamos los inversos:
[tex]\[
\frac{1}{19} + \frac{1}{20} = 0.05263157894736842 + 0.05 = 0.10263157894736842
\][/tex]
Luego restamos los inversos:
[tex]\[
\frac{1}{19} - \frac{1}{20} = 0.05263157894736842 - 0.05 = 0.00263157894736842
\][/tex]
Ahora, dividimos los resultados obtenidos:
[tex]\[
M = \frac{0.10263157894736842}{0.00263157894736842} \approx 39.000000000000085
\][/tex]
Por lo tanto, el valor de [tex]\( M \)[/tex] es aproximadamente 39.
La respuesta correcta es:
C) 39
