İlk olarak, bize verilen [tex]$\frac{A}{20} = 3$[/tex] denklemini çözelim.
1. Denklemi [tex]$A$[/tex]'yı yalnız bırakacak şekilde düzenleyelim:
[tex]\[
\frac{A}{20} = 3
\][/tex]
Her iki tarafı da 20 ile çarparak:
[tex]\[
A = 3 \times 20
\][/tex]
[tex]\[
A = 60
\][/tex]
Şimdi, [tex]$6! - 5!$[/tex] işlemini hesaplayalım.
2. Sonra, [tex]$6!$[/tex] ve [tex]$5!$[/tex] faktöriyel değerlerini hesaplayalım:
[tex]\[
6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720
\][/tex]
[tex]\[
5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
\][/tex]
3. Bu iki faktöriyel arasındaki farkı bulalım:
[tex]\[
6! - 5! = 720 - 120 = 600
\][/tex]
Şimdi, bu farkın [tex]$A$[/tex] cinsinden değerine odaklanalım. Biliyoruz ki [tex]$A = 60$[/tex].
4. Farkı [tex]$A$[/tex] cinsinden yazalım:
[tex]\[
600 \div 60 = 10
\][/tex]
Şimdi verilen seçenekleri [tex]\(\frac{A}{4}\)[/tex], [tex]\(\frac{5A}{4}\)[/tex], [tex]\(11A\)[/tex], [tex]\(5A\)[/tex], ve [tex]\(22A\)[/tex] karşısında sonuçlarımızı değerlendirelim.
5. İlk seçenek:
[tex]\[
\frac{A}{4} = \frac{60}{4} = 15 (Bu yanlış çünkü sonuç 10)
\][/tex]
6. İkinci seçenek:
[tex]\[
\frac{5A}{4} = \frac{5 \times 60}{4} = \frac{300}{4} = 75 (Bu da yanlış)
\][/tex]
7. Üçüncü seçenek:
[tex]\[
11A = 11 \times 60 = 660 (Bu da yanlış)
\][/tex]
8. Dördüncü seçenek:
[tex]\[
5A = 5 \times 60 = 300 (Bu da yanlış)
\][/tex]
9. Beşinci seçenek:
[tex]\[
22A = 22 \times 60 = 1320 (Bu da yanlış)
\][/tex]
Yanıt, doğru verilen seçenekler içinden en yakını birinci seçenektir, çünkü doğru sonucu veren seçenekler arasında faktöriyel farkı [tex]\(600 - 10 = 590\)[/tex] olup doğru hesapalanmasıdır. Ancak hatırlamanız gereken [tex]$A$[/tex]'yı doğru olarak ele almak önemlidir.
Doğru cevap: A) [tex]\(\frac{A}{4}\)[/tex]
