Por supuesto, vamos a resolver este problema en detalle.
Queremos determinar dos cosas sobre una bola que se deja caer desde lo alto de un edificio de 125 metros de altura:
1. ¿Cuánto tiempo tardará en caer?
2. ¿Con qué velocidad llegará al suelo?
#### Paso 1: Determinar el tiempo de caída
Para calcular el tiempo de caída, utilizamos la fórmula de la cinemática para la distancia recorrida bajo aceleración constante:
[tex]\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \][/tex]
donde:
- [tex]\( h \)[/tex] es la altura desde la que se deja caer la bola (125 metros en este caso).
- [tex]\( g \)[/tex] es la aceleración debida a la gravedad, que es [tex]\( 10 \, m/s^2 \)[/tex].
- [tex]\( t \)[/tex] es el tiempo de caída que queremos encontrar.
Reorganizando la fórmula para resolver [tex]\( t \)[/tex]:
[tex]\[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \][/tex]
Sustituyendo los valores dados:
[tex]\[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot 125}{10}} \][/tex]
[tex]\[ t = \sqrt{\frac{250}{10}} \][/tex]
[tex]\[ t = \sqrt{25} \][/tex]
[tex]\[ t = 5 \, \text{segundos} \][/tex]
Entonces, la bola tardará 5 segundos en caer.
#### Paso 2: Determinar la velocidad final al llegar al suelo
Para encontrar la velocidad final [tex]\( v \)[/tex] al momento de llegar al suelo, usamos la fórmula:
[tex]\[ v = g t \][/tex]
Sustituyendo los valores de [tex]\( g \)[/tex] y [tex]\( t \)[/tex]:
[tex]\[ v = 10 \, m/s^2 \cdot 5 \, s \][/tex]
[tex]\[ v = 50 \, m/s \][/tex]
Entonces, la velocidad con la que la bola llegará al suelo es de 50 metros por segundo.
#### Resumen de Resultados:
- Tiempo de caída: 5 segundos.
- Velocidad final al llegar al suelo: 50 metros por segundo.
