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TALLER 3: TABLAS DE FRECUENCIA

Se realizó una encuesta a 50 personas sobre su edad. Los datos obtenidos son los siguientes. Con ellos, realiza la tabla de frecuencia para datos agrupados.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\multirow{2}{}{\textbf{Edad} \\ [tex]$(x)$[/tex]} &
\multirow{2}{}{\textbf{Marca de Clase} \\ [tex]$(X _{i})$[/tex]} &
\multirow{2}{}{\textbf{Frecuencia Absoluta} \\ [tex]$(f_i)$[/tex]} &
\multirow{2}{}{\textbf{Frecuencia Acumulada} \\ [tex]$(F)$[/tex]} &
\multicolumn{2}{|c|}{\textbf{Frecuencia Relativa} \\ [tex]$(f_i / N)$[/tex]} &
\multicolumn{2}{|c|}{\textbf{Frecuencia Relativa Acumulada} \\ [tex]$(F_i / N)$[/tex]} \\
\hline
& & & & 0.1 & [tex]$10 \%$[/tex] & 0.1 & [tex]$10 \%$[/tex] \\
\hline
& 23.5 & & & & [tex]$22 \%$[/tex] & 0.32 & [tex]$32 \%$[/tex] \\
\hline
& & 8 & & & [tex]$16 \%$[/tex] & 0.48 & [tex]$48 \%$[/tex] \\
\hline
& & & & & [tex]$10 \%$[/tex] & 0.58 & [tex]$58 \%$[/tex] \\
\hline
& & 8 & & [tex]$2 \ldots$[/tex] & [tex]$16 \%$[/tex] & 0.74 & [tex]$74 \%$[/tex] \\
\hline
[tex]$[55, 64)$[/tex] & & & & & [tex]$12 \%$[/tex] & 0.86 & [tex]$86 \%$[/tex] \\
\hline
& 68.5 & & & & [tex]$14 \%$[/tex] & 1 & [tex]$100 \%$[/tex] \\
\hline
& \textbf{Total} & 50 & \textbf{Total} & 1 & [tex]$100 \%$[/tex] & & \\
\hline
\end{tabular}

Valor máximo: \_\_\_\_

Valor mínimo: \_\_\_\_

Rango: [tex]$=$[/tex] \_\_\_\_

[tex]$\underset{\substack{\text{Intervalos} \\ n=50}}{\text{}} = \left[ \begin{array}{l} \_\_\_\_ \\ \_\_\_\_ \end{array} \right.$[/tex]

Intervalos: \_\_\_\_

Amplitud: \_\_\_\_

(Note: Some values in the table were marked as placeholders due to unclear original data.)



Answer :

GinnyAnswer
Claro, voy a guiarte paso a paso en la creación de una tabla de frecuencia para datos agrupados, utilizando los datos de edades proporcionados en el taller:

### Paso 1: Identificar el valor mínimo y el valor máximo
- Valor mínimo: 12
- Valor máximo: 19

### Paso 2: Calcular el rango
El rango se calcula como la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo.
[tex]\[ \text{Rango} = \text{Valor máximo} - \text{Valor mínimo} = 19 - 12 = 7 \][/tex]

### Paso 3: Determinar el número de intervalos
- Número total de datos ([tex]\( n \)[/tex]) = 50
- Utilizando la fórmula de Sturges para determinar el número de intervalos:
[tex]\[ \text{Intervalos} = \lceil 1 + 3.322 \log_{10}(n) \rceil = \lceil 1 + 3.322 \log_{10}(50) \rceil = \lceil 1 + 3.322 \times 1.69897 \rceil = \lceil 6.6474 \rceil = 7 \][/tex]

### Paso 4: Calcular la amplitud de los intervalos
La amplitud de cada intervalo se puede encontrar dividiendo el rango por el número de intervalos.
[tex]\[ \text{Amplitud} = \lceil \frac{\text{Rango}}{\text{Intervalos}} \rceil = \lceil \frac{7}{7} \rceil = 1 \][/tex]

### Paso 5: Crear la tabla de frecuencia

Ahora, creamos la tabla agrupando los datos en los intervalos correspondientes:

1. Intervalo 1: [tex]\( 12 - 12 \)[/tex]
2. Intervalo 2: [tex]\( 13 - 13 \)[/tex]
3. Intervalo 3: [tex]\( 14 - 14 \)[/tex]
4. Intervalo 4: [tex]\( 15 - 15 \)[/tex]
5. Intervalo 5: [tex]\( 16 - 16 \)[/tex]
6. Intervalo 6: [tex]\( 17 - 17 \)[/tex]
7. Intervalo 7: [tex]\( 18 - 19 \)[/tex]

A continuación, completamos la tabla con las frecuencias absolutas, frecuencias relativas, frecuencias acumuladas y frecuencias relativas acumuladas:

| Intervalo | Frecuencia Absoluta ([tex]\(f_i\)[/tex]) | Frecuencia Relativa ([tex]\(f_r\)[/tex]) | Frecuencia Absoluta Acumulada ([tex]\(F\)[/tex]) | Frecuencia Relativa Acumulada ([tex]\(F_r\)[/tex]) |
|-----------|-------------------------------|--------------------------------|---------------------------------------|-----------------------------------------|
| 12 - 12 | 1 | 0.02 | 1 | 0.02 |
| 13 - 13 | 4 | 0.08 | 5 | 0.10 |
| 14 - 14 | 8 | 0.16 | 13 | 0.26 |
| 15 - 15 | 6 | 0.12 | 19 | 0.38 |
| 16 - 16 | 9 | 0.18 | 28 | 0.56 |
| 17 - 17 | 8 | 0.16 | 36 | 0.72 |
| 18 - 19 | 14 | 0.28 | 50 | 1.00 |

### Paso 6: Verificación
Sumamos las frecuencias absolutas y las frecuencias relativas para verificar nuestros cálculos:
- La suma de las frecuencias absolutas ([tex]\(f_i\)[/tex]) debe ser igual a [tex]\( n \)[/tex] (número de datos):
[tex]\[ 1 + 4 + 8 + 6 + 9 + 8 + 14 = 50 \][/tex] (correcto)

- La suma de las frecuencias relativas ([tex]\(f_r\)[/tex]) debe ser igual a 1:
[tex]\[ 0.02 + 0.08 + 0.16 + 0.12 + 0.18 + 0.16 + 0.28 = 1 \][/tex] (correcto)

### Resumen de Resultados:
- Valor mínimo: 12
- Valor máximo: 19
- Rango: 7
- Intervalos: 7
- Amplitud: 1
- Tabla de Frecuencia:

| Intervalo | Frecuencia Absoluta ([tex]\(f_i\)[/tex]) | Frecuencia Relativa ([tex]\(f_r\)[/tex]) | Frecuencia Absoluta Acumulada ([tex]\(F\)[/tex]) | Frecuencia Relativa Acumulada ([tex]\(F_r\)[/tex]) |
|-----------|-------------------------------|--------------------------------|---------------------------------------|-----------------------------------------|
| 12 - 12 | 1 | 0.02 | 1 | 0.02 |
| 13 - 13 | 4 | 0.08 | 5 | 0.10 |
| 14 - 14 | 8 | 0.16 | 13 | 0.26 |
| 15 - 15 | 6 | 0.12 | 19 | 0.38 |
| 16 - 16 | 9 | 0.18 | 28 | 0.56 |
| 17 - 17 | 8 | 0.16 | 36 | 0.72 |
| 18 - 19 | 14 | 0.28 | 50 | 1.00 |