Vamos calcular a expressão passo a passo.
### Primeira Expressão
[tex]\[
(8) 4^2 \cdot \sqrt[3]{125} + 2^3 (6^2 - 2^4)^2 - 2 (5^2 - \sqrt{324})^3
\][/tex]
#### Parte 1: [tex]\(4^2 \cdot \sqrt[3]{125}\)[/tex]
1. Primeiro, calcule [tex]\(4^2\)[/tex]:
[tex]\[
4^2 = 16
\][/tex]
2. Depois, calcule [tex]\(\sqrt[3]{125}\)[/tex]:
[tex]\[
\sqrt[3]{125} = 5
\][/tex]
3. Multiplique os dois resultados:
[tex]\[
16 \cdot 5 = 80
\][/tex]
#### Parte 2: [tex]\(2^3 (6^2 - 2^4)^2\)[/tex]
1. Calcule [tex]\(6^2\)[/tex]:
[tex]\[
6^2 = 36
\][/tex]
2. Calcule [tex]\(2^4\)[/tex]:
[tex]\[
2^4 = 16
\][/tex]
3. Subtraia os resultados:
[tex]\[
36 - 16 = 20
\][/tex]
4. Eleve [tex]\(20\)[/tex] ao quadrado:
[tex]\[
20^2 = 400
\][/tex]
5. Calcule [tex]\(2^3\)[/tex]:
[tex]\[
2^3 = 8
\][/tex]
6. Multiplique [tex]\(8\)[/tex] por [tex]\(400\)[/tex]:
[tex]\[
8 \cdot 400 = 3200
\][/tex]
#### Parte 3: [tex]\(2 (5^2 - \sqrt{324})^3\)[/tex]
1. Calcule [tex]\(5^2\)[/tex]:
[tex]\[
5^2 = 25
\][/tex]
2. Calcule [tex]\(\sqrt{324}\)[/tex]:
[tex]\[
\sqrt{324} = 18
\][/tex]
3. Subtraia os resultados:
[tex]\[
25 - 18 = 7
\][/tex]
4. Eleve [tex]\(7\)[/tex] ao cubo:
[tex]\[
7^3 = 343
\][/tex]
5. Multiplique por [tex]\(2\)[/tex]:
[tex]\[
2 \cdot 343 = 686
\][/tex]
#### Resultado da Primeira Expressão
Agora, somamos e subtraímos os resultados obtidos nas partes 1, 2 e 3:
[tex]\[
80 + 3200 - 686 = 2594
\][/tex]
### Segunda Expressão
[tex]\[
9 (3^5 + \sqrt{256}) - \left[ (6^3 - 1) \div \sqrt[4]{625} \right]
\][/tex]
#### Parte 4: [tex]\(9 (3^5 + \sqrt{256})\)[/tex]
1. Calcule [tex]\(3^5\)[/tex]:
[tex]\[
3^5 = 243
\][/tex]
2. Calcule [tex]\(\sqrt{256}\)[/tex]:
[tex]\[
\sqrt{256} = 16
\][/tex]
3. Some os resultados:
[tex]\[
243 + 16 = 259
\][/tex]
4. Multiplique por [tex]\(9\)[/tex]:
[tex]\[
9 \cdot 259 = 2331
\][/tex]
#### Parte 5: [tex]\((6^3 - 1) \div \sqrt[4]{625}\)[/tex]
1. Calcule [tex]\(6^3\)[/tex]:
[tex]\[
6^3 = 216
\][/tex]
2. Subtraia [tex]\(1\)[/tex]:
[tex]\[
216 - 1 = 215
\][/tex]
3. Calcule [tex]\(\sqrt[4]{625}\)[/tex]:
[tex]\[
\sqrt[4]{625} = 5
\][/tex]
4. Divida os resultados:
[tex]\[
215 \div 5 = 43
\][/tex]
#### Resultado da Segunda Expressão
Agora, subtraímos os resultados obtidos nas partes 4 e 5:
[tex]\[
2331 - 43 = 2288
\][/tex]
### Resultado Final
Portanto, a soma das duas expressões é:
[tex]\[
2594 + 2288 = 4882
\][/tex]
