Para resolver el residuo de la división del polinomio [tex]\(2y^3 + y^2 - 3y - 8\)[/tex] entre [tex]\(y - 2\)[/tex], utilizamos el método de división sintética.
Paso 1: Configuración
Identificamos el divisor [tex]\(y - 2\)[/tex]. Aquí la raíz del divisor es [tex]\(2\)[/tex].
Paso 2: Coeficientes del polinomio
Tomamos los coeficientes del polinomio [tex]\(2y^3 + y^2 - 3y - 8\)[/tex]. Los coeficientes son:
[tex]\[2, 1, -3, -8\][/tex]
Paso 3: División Sintética
Colocamos la raíz [tex]\(2\)[/tex] a la izquierda y los coeficientes en fila:
[tex]\[
\begin{array}{cccc}
2 & 1 & -3 & -8 \\
\end{array}
\][/tex]
Paso 4: Realización de la División Sintética
1. Bajamos el primer coeficiente:
[tex]\[
\begin{array}{cccc}
2 & 1 & -3 & -8 \\
& & & \\
2 & & & \\
\end{array}
\][/tex]
2. Multiplicamos este valor por el divisor [tex]\(2\)[/tex] y sumamos al siguiente coeficiente:
[tex]\[
\begin{array}{cccc}
2 & 1 & -3 & -8 \\
& 4 & & \\
2 & 5 & & \\
\end{array}
\][/tex]
3. Repetimos el proceso: multiplicamos 5 por 2 y sumamos al siguiente coeficiente:
[tex]\[
\begin{array}{cccc}
2 & 1 & -3 & -8 \\
& 4 & 10 & \\
2 & 5 & 7 & \\
\end{array}
\][/tex]
4. Repetimos una vez más: multiplicamos 7 por 2 y sumamos al último coeficiente:
[tex]\[
\begin{array}{cccc}
2 & 1 & -3 & -8 \\
& 4 & 10 & 14 \\
2 & 5 & 7 & 6 \\
\end{array}
\][/tex]
Paso 5: Interpretación del Resultado
El último valor en la fila inferior es el residuo de la división:
[tex]\[6\][/tex]
Por lo tanto, el residuo de la división de [tex]\(2y^3 + y^2 - 3y - 8\)[/tex] entre [tex]\(y - 2\)[/tex] es:
[tex]\[6\][/tex]
