¡Con mucho gusto! Vamos a resolver las fracciones paso por paso.
1. Resolver la división de fracciones [tex]\(\frac{2}{3} \div \frac{1}{9}\)[/tex]:
La regla para dividir fracciones dice que debemos multiplicar la primera fracción por el recíproco de la segunda fracción. El recíproco de [tex]\[\frac{1}{9}\][/tex] es [tex]\[\frac{9}{1}\][/tex].
Entonces,
[tex]\[\frac{2}{3} \div \frac{1}{9} = \frac{2}{3} \times \frac{9}{1}\][/tex]
Realizamos la multiplicación:
[tex]\[
\frac{2 \times 9}{3 \times 1} = \frac{18}{3} = 6.
\][/tex]
2. Resolver la multiplicación de fracciones [tex]\(\frac{3}{2} \times \frac{5}{9}\)[/tex]:
Multiplicamos los numeradores y los denominadores directamente:
[tex]\[
\frac{3 \times 5}{2 \times 9} = \frac{15}{18}.
\][/tex]
Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador entre su máximo común divisor, que es 3:
[tex]\[
\frac{15 \div 3}{18 \div 3} = \frac{5}{6}.
\][/tex]
Al pasar esta fracción a decimal, tenemos:
[tex]\[
\frac{5}{6} \approx 0.8333\overline{3}.
\][/tex]
3. Resolver la multiplicación de fracciones [tex]\(\frac{33}{2} \times \frac{4}{7}\)[/tex]:
Multiplicamos los numeradores y los denominadores directamente:
[tex]\[
\frac{33 \times 4}{2 \times 7} = \frac{132}{14}.
\][/tex]
Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador entre su máximo común divisor, que es 2:
[tex]\[
\frac{132 \div 2}{14 \div 2} = \frac{66}{7}.
\][/tex]
Al pasar esta fracción a decimal, tenemos:
[tex]\[
\frac{66}{7} \approx 9.428571428571429.
\][/tex]
Los resultados de las operaciones son:
1. [tex]\(\frac{2}{3} \div \frac{1}{9} = 6.0\)[/tex]
2. [tex]\(\frac{3}{2} \times \frac{5}{9} \approx 0.8333\overline{3}\)[/tex]
3. [tex]\(\frac{33}{2} \times \frac{4}{7} \approx 9.428571428571429\)[/tex]
Espero que esto ayude a comprender cómo resolver las operaciones con fracciones.
