Answer :
Para balancear la ecuación química:
[tex]\[ \text{Al(OH)}_3 + \text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{Al}_2(\text{SO}_4)_3 + \text{H}_2\text{O} \][/tex]
seguimos los siguientes pasos:
### Paso 1: Balancear los átomos de Aluminio (Al)
En los reactivos, tenemos:
- 1 átomo de Al en [tex]\(\text{Al(OH)}_3\)[/tex]
En los productos, tenemos:
- 2 átomos de Al en [tex]\(\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3\)[/tex]
Por lo tanto, necesitamos 2 moles de [tex]\(\text{Al(OH)}_3\)[/tex] en los reactivos:
[tex]\[ 2 \text{Al(OH)}_3 + \text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{Al}_2(\text{SO}_4)_3 + \text{H}_2\text{O} \][/tex]
### Paso 2: Balancear los átomos de Azufre (S)
En los reactivos, tenemos:
- 1 átomo de S en [tex]\(\text{H}_2\text{SO}_4\)[/tex]
En los productos, tenemos:
- 3 átomos de S en [tex]\(\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3\)[/tex]
Por lo tanto, necesitamos 3 moles de [tex]\(\text{H}_2\text{SO}_4\)[/tex] en los reactivos:
[tex]\[ 2 \text{Al(OH)}_3 + 3 \text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{Al}_2(\text{SO}_4)_3 + \text{H}_2\text{O} \][/tex]
### Paso 3: Balancear los átomos de Oxígeno (O)
En los reactivos, tenemos:
- 3 átomos de O en cada [tex]\(\text{Al(OH)}_3\)[/tex] y 2 moles de [tex]\(\text{Al(OH)}_3\)[/tex], entonces [tex]\(2 \times 3 = 6\)[/tex] átomos de O
- 4 átomos de O en cada [tex]\(\text{H}_2\text{SO}_4\)[/tex] y 3 moles de [tex]\(\text{H}_2\text{SO}_4\)[/tex], entonces [tex]\(3 \times 4 = 12\)[/tex] átomos de O
Sumando, hay [tex]\(6 + 12 = 18\)[/tex] átomos de O en los reactivos.
En los productos, tenemos:
- 12 átomos de O en [tex]\(\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3\)[/tex]
- Sin conocer aún la cantidad de [tex]\(\text{H}_2\text{O}\)[/tex], balancearemos este paso después con el balance de H.
### Paso 4: Balancear los átomos de Hidrógeno (H)
En los reactivos, tenemos:
- 3 átomos de H en cada [tex]\(\text{Al(OH)}_3\)[/tex] y 2 moles de [tex]\(\text{Al(OH)}_3\)[/tex], entonces [tex]\(2 \times 3 = 6\)[/tex] átomos de H
- 2 átomos de H en cada [tex]\(\text{H}_2\text{SO}_4\)[/tex] y 3 moles de [tex]\(\text{H}_2\text{SO}_4\)[/tex], entonces [tex]\(3 \times 2 = 6\)[/tex] átomos de H
Sumando, hay [tex]\(6 + 6 = 12\)[/tex] átomos de H en los reactivos.
En los productos, tenemos:
- Desconocemos la cantidad de moles de [tex]\(\text{H}_2\text{O}\)[/tex] pero como en cada molécula de [tex]\(\text{H}_2\text{O}\)[/tex] hay 2 átomos de H, y ya he balanceado 12 átomos de H:
Necesitamos 6 moles de [tex]\(\text{H}_2\text{O}\)[/tex]:
[tex]\[ \text{H}_2\text{O}\rightarrow 2 átomos\cdot X \rightarrow 2X => 2(\text{número}\cdot moles) \][/tex]
Por lo que tendríamos:
[tex]\[ 2 \text{Al(OH)}_3 + 3 \text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{Al}_2(\text{SO}_4)_3 + 6 \text{H}_2\text{O} \][/tex]
Finalmente, verificamos que todos los átomos estén correctamente balanceados:
- Al: [tex]\(2 = 2\)[/tex]
- S: [tex]\(3 = 3\)[/tex]
- O: [tex]\(18 = 18\)[/tex]
- H: [tex]\(12 = 12\)[/tex]
### Suma de los coeficientes:
Los coeficientes son 2 para [tex]\(\text{Al(OH)}_3\)[/tex], 3 para [tex]\(\text{H}_2\text{SO}_4\)[/tex], 1 para [tex]\(\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3\)[/tex] y 6 para [tex]\(\text{H}_2\text{O}\)[/tex]. Sumando estos coeficientes:
[tex]\[ 2 + 3 + 1 + 6 = 12 \][/tex]
Por lo tanto, la suma de los coeficientes es:
[tex]\[ \boxed{12} \][/tex]
[tex]\[ \text{Al(OH)}_3 + \text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{Al}_2(\text{SO}_4)_3 + \text{H}_2\text{O} \][/tex]
seguimos los siguientes pasos:
### Paso 1: Balancear los átomos de Aluminio (Al)
En los reactivos, tenemos:
- 1 átomo de Al en [tex]\(\text{Al(OH)}_3\)[/tex]
En los productos, tenemos:
- 2 átomos de Al en [tex]\(\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3\)[/tex]
Por lo tanto, necesitamos 2 moles de [tex]\(\text{Al(OH)}_3\)[/tex] en los reactivos:
[tex]\[ 2 \text{Al(OH)}_3 + \text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{Al}_2(\text{SO}_4)_3 + \text{H}_2\text{O} \][/tex]
### Paso 2: Balancear los átomos de Azufre (S)
En los reactivos, tenemos:
- 1 átomo de S en [tex]\(\text{H}_2\text{SO}_4\)[/tex]
En los productos, tenemos:
- 3 átomos de S en [tex]\(\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3\)[/tex]
Por lo tanto, necesitamos 3 moles de [tex]\(\text{H}_2\text{SO}_4\)[/tex] en los reactivos:
[tex]\[ 2 \text{Al(OH)}_3 + 3 \text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{Al}_2(\text{SO}_4)_3 + \text{H}_2\text{O} \][/tex]
### Paso 3: Balancear los átomos de Oxígeno (O)
En los reactivos, tenemos:
- 3 átomos de O en cada [tex]\(\text{Al(OH)}_3\)[/tex] y 2 moles de [tex]\(\text{Al(OH)}_3\)[/tex], entonces [tex]\(2 \times 3 = 6\)[/tex] átomos de O
- 4 átomos de O en cada [tex]\(\text{H}_2\text{SO}_4\)[/tex] y 3 moles de [tex]\(\text{H}_2\text{SO}_4\)[/tex], entonces [tex]\(3 \times 4 = 12\)[/tex] átomos de O
Sumando, hay [tex]\(6 + 12 = 18\)[/tex] átomos de O en los reactivos.
En los productos, tenemos:
- 12 átomos de O en [tex]\(\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3\)[/tex]
- Sin conocer aún la cantidad de [tex]\(\text{H}_2\text{O}\)[/tex], balancearemos este paso después con el balance de H.
### Paso 4: Balancear los átomos de Hidrógeno (H)
En los reactivos, tenemos:
- 3 átomos de H en cada [tex]\(\text{Al(OH)}_3\)[/tex] y 2 moles de [tex]\(\text{Al(OH)}_3\)[/tex], entonces [tex]\(2 \times 3 = 6\)[/tex] átomos de H
- 2 átomos de H en cada [tex]\(\text{H}_2\text{SO}_4\)[/tex] y 3 moles de [tex]\(\text{H}_2\text{SO}_4\)[/tex], entonces [tex]\(3 \times 2 = 6\)[/tex] átomos de H
Sumando, hay [tex]\(6 + 6 = 12\)[/tex] átomos de H en los reactivos.
En los productos, tenemos:
- Desconocemos la cantidad de moles de [tex]\(\text{H}_2\text{O}\)[/tex] pero como en cada molécula de [tex]\(\text{H}_2\text{O}\)[/tex] hay 2 átomos de H, y ya he balanceado 12 átomos de H:
Necesitamos 6 moles de [tex]\(\text{H}_2\text{O}\)[/tex]:
[tex]\[ \text{H}_2\text{O}\rightarrow 2 átomos\cdot X \rightarrow 2X => 2(\text{número}\cdot moles) \][/tex]
Por lo que tendríamos:
[tex]\[ 2 \text{Al(OH)}_3 + 3 \text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{Al}_2(\text{SO}_4)_3 + 6 \text{H}_2\text{O} \][/tex]
Finalmente, verificamos que todos los átomos estén correctamente balanceados:
- Al: [tex]\(2 = 2\)[/tex]
- S: [tex]\(3 = 3\)[/tex]
- O: [tex]\(18 = 18\)[/tex]
- H: [tex]\(12 = 12\)[/tex]
### Suma de los coeficientes:
Los coeficientes son 2 para [tex]\(\text{Al(OH)}_3\)[/tex], 3 para [tex]\(\text{H}_2\text{SO}_4\)[/tex], 1 para [tex]\(\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3\)[/tex] y 6 para [tex]\(\text{H}_2\text{O}\)[/tex]. Sumando estos coeficientes:
[tex]\[ 2 + 3 + 1 + 6 = 12 \][/tex]
Por lo tanto, la suma de los coeficientes es:
[tex]\[ \boxed{12} \][/tex]
