Para resolver las potencias dadas, debemos aplicar las reglas de exponentes paso a paso. Aquí hay una explicación detallada para cada una.
a. [tex]\((32)^4\)[/tex]
Calculando [tex]\(32\)[/tex] elevado a la cuarta potencia, obtenemos:
[tex]\[
32^4 = 1048576
\][/tex]
b. [tex]\(\left[(9)^3\right]^2\)[/tex]
Primero calculamos [tex]\(9\)[/tex] elevado a la tercera potencia, y luego elevamos el resultado al cuadrado:
[tex]\[
(9^3)^2 = 531441
\][/tex]
c. [tex]\([(-1)^5]^2\)[/tex]
Primero calculamos [tex]\((-1)\)[/tex] elevado a la quinta potencia, y luego elevamos el resultado al cuadrado:
[tex]\[
((-1)^5)^2 = 1
\][/tex]
d. [tex]\(\left[(-9)^4\right]^3\)[/tex]
Primero calculamos [tex]\((-9)\)[/tex] elevado a la cuarta potencia, y luego elevamos el resultado al cubo:
[tex]\[
((-9)^4)^3 = 282429536481
\][/tex]
e. [tex]\(\left[(-5)^2\right]^2\)[/tex]
Primero calculamos [tex]\((-5)\)[/tex] elevado al cuadrado, y luego elevamos el resultado al cuadrado:
[tex]\[
((-5)^2)^2 = 625
\][/tex]
f. [tex]\(\left[(-10)^2\right]^5\)[/tex]
Primero calculamos [tex]\((-10)\)[/tex] elevado al cuadrado, y luego elevamos el resultado a la quinta potencia:
[tex]\[
((-10)^2)^5 = 10000000000
\][/tex]
g. [tex]\(\left[(-7)^2\right]^2\)[/tex]
Primero calculamos [tex]\((-7)\)[/tex] elevado al cuadrado, y luego elevamos el resultado al cuadrado:
[tex]\[
((-7)^2)^2 = 2401
\][/tex]
h. [tex]\(\left[6^2\right]^4\)[/tex]
Primero calculamos [tex]\(6\)[/tex] elevado al cuadrado, y luego elevamos el resultado a la cuarta potencia:
[tex]\[
(6^2)^4 = 1679616
\][/tex]
i. [tex]\(\left[(-9)^4\right]^0\)[/tex]
Cualquier número elevado a la potencia de 0 es 1:
[tex]\[
((-9)^4)^0 = 1
\][/tex]
Así obtenemos todos los resultados solicitados:
[tex]\[
\begin{align*}
a. & \quad 1048576 \\
b. & \quad 531441 \\
c. & \quad 1 \\
d. & \quad 282429536481 \\
e. & \quad 625 \\
f. & \quad 10000000000 \\
g. & \quad 2401 \\
h. & \quad 1679616 \\
i. & \quad 1 \\
\end{align*}
\][/tex]
