Para resolver este problema, sigamos estos pasos detalladamente:
1. Dado:
- El ángulo de elevación de la torre (el ángulo entre la línea de visión del observador y la horizontal) es de 45 grados.
- La distancia horizontal desde el observador hasta la base de la torre es de 72 metros.
- La altura de los ojos del observador desde el suelo es de 1.10 metros.
2. Conversión del ángulo de grados a radianes:
Sabemos que el ángulo de 45 grados se convierte en radianes mediante la fórmula:
[tex]\[
\text{Ángulo en radianes} = 45^\circ \times \left( \frac{\pi}{180^\circ} \right) = 0.7853981633974483 \, \text{radianes}
\][/tex]
3. Calcular la altura de la torre:
Usamos la tangente del ángulo de elevación. Dado que el ángulo es de 45 grados (o [tex]\(\pi/4\)[/tex] radianes), sabemos que:
[tex]\[
\tan(45^\circ) = 1
\][/tex]
Entonces, la relación entre la altura de la torre desde el nivel de los ojos del observador y la distancia horizontal es:
[tex]\[
\text{Altura de la torre} = \text{Distancia horizontal} \times \tan(45^\circ)
\][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[
\text{Altura de la torre} = 72 \, \text{m} \times 1 = 71.99999999999999 \, \text{m}
\][/tex]
4. Altura total de la torre:
La altura total de la torre es la suma de la altura calculada más la altura de los ojos del observador.
[tex]\[
\text{Altura total de la torre} = \text{Altura de la torre} + \text{Altura de los ojos del observador}
\][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[
\text{Altura total de la torre} = 71.99999999999999 \, \text{m} + 1.10 \, \text{m} = 73.09999999999998 \, \text{m}
\][/tex]
Por lo tanto, la altura total de la torre es de 73.09999999999998 metros.
