Para resolver el problema de encontrar la cifra que falta en cada número, de manera que dicho número sea divisible por 3, seguiremos los siguientes pasos:
### Concepto de divisibilidad por 3
Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
Vamos a analizar número por número para completar la cifra que falta:
### Primera fila
1. [tex]\(354X\)[/tex]
- Suma de las cifras conocidas: [tex]\(3 + 5 + 4 = 12\)[/tex]
- Necesitamos encontrar un dígito [tex]\(X\)[/tex] tal que [tex]\(12 + X\)[/tex] sea múltiplo de 3.
- [tex]\(12 + 0 = 12\)[/tex] que es múltiplo de 3
- Falta: 0
2. [tex]\(42X\)[/tex]
- Suma de las cifras conocidas: [tex]\(4 + 2 = 6\)[/tex]
- Necesitamos encontrar un dígito [tex]\(X\)[/tex] tal que [tex]\(6 + X\)[/tex] sea múltiplo de 3.
- [tex]\(6 + 0 = 6\)[/tex] que es múltiplo de 3
- Falta: 0
3. [tex]\(6X\)[/tex]
- Suma de las cifras conocidas: [tex]\(6\)[/tex]
- Necesitamos encontrar un dígito [tex]\(X\)[/tex] tal que [tex]\(6 + X\)[/tex] sea múltiplo de 3.
- [tex]\(6 + 0 = 6\)[/tex] que es múltiplo de 3
- Falta: 0
4. [tex]\(5X\)[/tex]
- Suma de las cifras conocidas: [tex]\(5\)[/tex]
- Necesitamos encontrar un dígito [tex]\(X\)[/tex] tal que [tex]\(5 + X\)[/tex] sea múltiplo de 3.
- [tex]\(5 + 1 = 6\)[/tex] que es múltiplo de 3
- Falta: 1
### Segunda fila
1. [tex]\(474X\)[/tex]
- Suma de las cifras conocidas: [tex]\(4 + 7 + 4 = 15\)[/tex]
- Necesitamos encontrar un dígito [tex]\(X\)[/tex] tal que [tex]\(15 + X\)[/tex] sea múltiplo de 3.
- [tex]\(15 + 0 = 15\)[/tex] que es múltiplo de 3
- Falta: 0
2. [tex]\(53X\)[/tex]
- Suma de las cifras conocidas: [tex]\(5 + 3 = 8\)[/tex]
- Necesitamos encontrar un dígito [tex]\(X\)[/tex] tal que [tex]\(8 + X\)[/tex] sea múltiplo de 3.
- [tex]\(8 + 1 = 9\)[/tex] que es múltiplo de 3
- Falta: 1
3. [tex]\(8X\)[/tex]
- Suma de las cifras conocidas: [tex]\(8\)[/tex]
- Necesitamos encontrar un dígito [tex]\(X\)[/tex] tal que [tex]\(8 + X\)[/tex] sea múltiplo de 3.
- [tex]\(8 + 1 = 9\)[/tex] que es múltiplo de 3
- Falta: 1
4. [tex]\(4X\)[/tex]
- Suma de las cifras conocidas: [tex]\(4\)[/tex]
- Necesitamos encontrar un dígito [tex]\(X\)[/tex] tal que [tex]\(4 + X\)[/tex] sea múltiplo de 3.
- [tex]\(4 + 2 = 6\)[/tex] que es múltiplo de 3
- Falta: 2
### Tercera fila
1. [tex]\(369X\)[/tex]
- Suma de las cifras conocidas: [tex]\(3 + 6 + 9 = 18\)[/tex]
- Necesitamos encontrar un dígito [tex]\(X\)[/tex] tal que [tex]\(18 + X\)[/tex] sea múltiplo de 3.
- [tex]\(18 + 0 = 18\)[/tex] que es múltiplo de 3
- Falta: 0
2. [tex]\(91X\)[/tex]
- Suma de las cifras conocidas: [tex]\(9 + 1 = 10\)[/tex]
- Necesitamos encontrar un dígito [tex]\(X\)[/tex] tal que [tex]\(10 + X\)[/tex] sea múltiplo de 3.
- [tex]\(10 + 2 = 12\)[/tex] que es múltiplo de 3
- Falta: 2
3. [tex]\(1X\)[/tex]
- Suma de las cifras conocidas: [tex]\(1\)[/tex]
- Necesitamos encontrar un dígito [tex]\(X\)[/tex] tal que [tex]\(1 + X\)[/tex] sea múltiplo de 3.
- [tex]\(1 + 2 = 3\)[/tex] que es múltiplo de 3
- Falta: 2
4. [tex]\(9X\)[/tex]
- Suma de las cifras conocidas: [tex]\(9\)[/tex]
- Necesitamos encontrar un dígito [tex]\(X\)[/tex] tal que [tex]\(9 + X\)[/tex] sea múltiplo de 3.
- [tex]\(9 + 0 = 9\)[/tex] que es múltiplo de 3
- Falta: 0
### Resumen de las cifras que faltan
[tex]\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Número} & \textbf{Cifra faltante} \\
\hline
354X & 0 \\
42X & 0 \\
6X & 0 \\
5X & 1 \\
474X & 0 \\
53X & 1 \\
8X & 1 \\
4X & 2 \\
369X & 0 \\
91X & 2 \\
1X & 2 \\
9X & 0 \\
\hline
\end{tabular}
\][/tex]
