Para calcular [tex]\((-5)^{-3}\)[/tex], seguimos los siguientes pasos:
1. Entender la base y el exponente:
- La base es [tex]\(-5\)[/tex].
- El exponente es [tex]\(-3\)[/tex].
2. Regla de exponentes negativos:
- Un exponente negativo [tex]\((-n)\)[/tex] indica que tomamos el recíproco de la base elevada al exponente positivo correspondiente. Es decir, [tex]\((a^{-n} = \frac{1}{a^n})\)[/tex].
3. Aplicar la regla del exponente negativo:
- Convertimos [tex]\((-5)^{-3}\)[/tex] en [tex]\(\frac{1}{(-5)^3}\)[/tex].
4. Calcular el exponente positivo:
- Calculamos [tex]\((-5)^3\)[/tex].
- [tex]\((-5)^3 = (-5) \times (-5) \times (-5)\)[/tex].
5. Multiplicación sucesiva:
- Primero, calculamos [tex]\((-5) \times (-5)\)[/tex], que es 25.
- Luego, multiplicamos este resultado por [tex]\(-5\)[/tex], es decir, [tex]\(25 \times (-5) = -125\)[/tex].
6. Encontrar el recíproco:
- Tenemos que [tex]\((-5)^3 = -125\)[/tex], por lo tanto, [tex]\(\frac{1}{(-5)^3} = \frac{1}{-125}\)[/tex].
7. Convertir a decimal:
- Para convertir [tex]\(\frac{1}{-125}\)[/tex] a un número decimal, realizamos la división [tex]\( \frac{1}{-125} = -0.008\)[/tex].
Entonces, el resultado de [tex]\((-5)^{-3}\)[/tex] es [tex]\(-0.008\)[/tex].
La tabla completa sería:
[tex]\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\text{Potencia} & \text{Resultado} \\
\hline
\((-5)^{-3}\) & -0.008 \\
\hline
\end{tabular}
\][/tex]
