Para resolver el problema vamos a determinar la otra fracción que, sumada a [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex], nos da [tex]\(\frac{19}{12}\)[/tex].
1. Entendiendo los datos del problema:
- La suma de dos fracciones nos da [tex]\(\frac{19}{12}\)[/tex].
- Una de las fracciones es [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex].
2. Representación de los datos:
- Sean [tex]\(A\)[/tex] y [tex]\(B\)[/tex] las fracciones donde [tex]\(A + B = \frac{19}{12}\)[/tex] y sabemos que [tex]\(A = \frac{3}{4}\)[/tex].
3. Sustituir la fracción conocida:
- [tex]\(\frac{3}{4} + B = \frac{19}{12}\)[/tex].
4. Resolver para [tex]\(B\)[/tex]:
- Para encontrar [tex]\(B\)[/tex], aislamos [tex]\(B\)[/tex] en la ecuación anterior:
[tex]\[
B = \frac{19}{12} - \frac{3}{4}
\][/tex]
5. Realizar la resta de fracciones:
- Antes de restar las fracciones, necesitamos un común denominador para [tex]\(\frac{19}{12}\)[/tex] y [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex]. En este caso, el 12 es el mínimo común múltiplo de 12 y 4.
- Convertimos [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex] a fracción con denominador 12:
[tex]\[
\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}
\][/tex]
6. Resta de fracciones con denominador común:
- Ahora restamos las fracciones [tex]\(\frac{19}{12}\)[/tex] y [tex]\(\frac{9}{12}\)[/tex]:
[tex]\[
B = \frac{19}{12} - \frac{9}{12} = \frac{19 - 9}{12} = \frac{10}{12}
\][/tex]
7. Simplificar la fracción:
- Simplificamos la fracción [tex]\(\frac{10}{12}\)[/tex]. El máximo común divisor de 10 y 12 es 2:
[tex]\[
\frac{10}{12} = \frac{10 \div 2}{12 \div 2} = \frac{5}{6}
\][/tex]
Por lo tanto, la otra fracción que sumada a [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex] da [tex]\(\frac{19}{12}\)[/tex] es [tex]\(\frac{5}{6}\)[/tex].
Verificación:
- Sumamos [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex] y [tex]\(\frac{5}{6}\)[/tex] usando el denominador común 12:
[tex]\[
\frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \quad \frac{5}{6} = \frac{10}{12}
\][/tex]
[tex]\[
\frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12}
\][/tex]
Confirmamos que la otra fracción es precisamente [tex]\(\frac{5}{6}\)[/tex].
