Vamos a resolver la expresión [tex]\((k-5)(8k^2 - 8k - 4)\)[/tex] paso a paso para encontrar la forma expandida y compararla con las opciones dadas.
Primero, necesitamos multiplicar cada término de [tex]\((k - 5)\)[/tex] por cada término de [tex]\(8k^2 - 8k - 4\)[/tex].
1. Multiplicamos [tex]\(k\)[/tex] por cada término de [tex]\(8k^2 - 8k - 4\)[/tex]:
- [tex]\(k \cdot 8k^2 = 8k^3\)[/tex]
- [tex]\(k \cdot (-8k) = -8k^2\)[/tex]
- [tex]\(k \cdot (-4) = -4k\)[/tex]
2. Multiplicamos [tex]\(-5\)[/tex] por cada término de [tex]\(8k^2 - 8k - 4\)[/tex]:
- [tex]\(-5 \cdot 8k^2 = -40k^2\)[/tex]
- [tex]\(-5 \cdot (-8k) = 40k\)[/tex]
- [tex]\(-5 \cdot (-4) = 20\)[/tex]
Después de estas multiplicaciones, obtenemos los productos parciales:
[tex]\[ 8k^3 - 8k^2 - 4k - 40k^2 + 40k + 20 \][/tex]
Ahora sumamos los términos semejantes:
- Los términos en [tex]\(k^3\)[/tex] son: [tex]\(8k^3\)[/tex]
- Los términos en [tex]\(k^2\)[/tex] son: [tex]\(-8k^2 - 40k^2 = -48k^2\)[/tex]
- Los términos en [tex]\(k\)[/tex] son: [tex]\(-4k + 40k = 36k\)[/tex]
- El término constante es: [tex]\(20\)[/tex]
Por lo tanto, la forma expandida de la expresión es:
[tex]\[ 8k^3 - 48k^2 + 36k + 20 \][/tex]
Comparando este resultado con las opciones dadas:
- [tex]\(48k^3 + 22k^2 + 34k + 4\)[/tex]
- [tex]\(2k^3 - 6k^2 + 8\)[/tex]
- [tex]\(8k^3 - 48k^2 + 36k + 20\)[/tex]
- [tex]\(15k^3 + 6k^2 - 8k - 64\)[/tex]
El resultado coincide con la tercera opción:
[tex]\[ 8k^3 - 48k^2 + 36k + 20 \][/tex]
Por lo tanto, el resultado correcto es:
[tex]\[ 8k^3 - 48k^2 + 36k + 20 \][/tex]
La opción correcta es la tercera opción.
