Para resolver la expresión [tex]\((2a + 5)(5a^2 - 6a - 4)\)[/tex], necesitamos expandir y simplificar el producto de los dos polinomios.
Primero, vamos a aplicar la propiedad distributiva, multiplicando cada término del primer polinomio [tex]\((2a + 5)\)[/tex] por cada término del segundo polinomio [tex]\((5a^2 - 6a - 4)\)[/tex].
1. Multiplicamos [tex]\(2a\)[/tex] por cada término de [tex]\((5a^2 - 6a - 4)\)[/tex]:
- [tex]\(2a \cdot 5a^2 = 10a^3\)[/tex]
- [tex]\(2a \cdot (-6a) = -12a^2\)[/tex]
- [tex]\(2a \cdot (-4) = -8a\)[/tex]
2. Multiplicamos [tex]\(5\)[/tex] por cada término de [tex]\((5a^2 - 6a - 4)\)[/tex]:
- [tex]\(5 \cdot 5a^2 = 25a^2\)[/tex]
- [tex]\(5 \cdot (-6a) = -30a\)[/tex]
- [tex]\(5 \cdot (-4) = -20\)[/tex]
Ahora, sumamos todos estos resultados:
[tex]\[10a^3 + (-12a^2) + (-8a) + 25a^2 + (-30a) + (-20)\][/tex]
Agrupamos los términos semejantes:
- Los términos en [tex]\(a^3\)[/tex]: [tex]\(10a^3\)[/tex]
- Los términos en [tex]\(a^2\)[/tex]: [tex]\(-12a^2 + 25a^2 = 13a^2\)[/tex]
- Los términos en [tex]\(a\)[/tex]: [tex]\(-8a - 30a = -38a\)[/tex]
- Términos constantes: [tex]\(-20\)[/tex]
Por lo tanto, la expresión simplificada y expandida es:
[tex]\[10a^3 + 13a^2 - 38a - 20\][/tex]
De las opciones proporcionadas, la correcta es:
[tex]\[10a^3 + 13a^2 - 38a - 20\][/tex]
Así que la respuesta correcta es la tercera opción:
[tex]\[10 a^3 + 13 a^2 - 38 a - 20\][/tex]
