Para resolver la operación [tex]\((2r + 6)(7r^2 + 7r - 8)\)[/tex], debemos aplicar la propiedad distributiva del producto de polinomios, es decir, multiplicar cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio y luego simplificar.
Vamos a realizar paso a paso la multiplicación:
1. Multiplicamos los términos del primer polinomio [tex]\(2r\)[/tex] por todos los términos del segundo polinomio [tex]\(7r^2 + 7r - 8\)[/tex]:
- [tex]\(2r \cdot 7r^2 = 14r^3\)[/tex]
- [tex]\(2r \cdot 7r = 14r^2\)[/tex]
- [tex]\(2r \cdot (-8) = -16r\)[/tex]
2. Multiplicamos los términos del primer polinomio [tex]\(6\)[/tex] por todos los términos del segundo polinomio [tex]\(7r^2 + 7r - 8\)[/tex]:
- [tex]\(6 \cdot 7r^2 = 42r^2\)[/tex]
- [tex]\(6 \cdot 7r = 42r\)[/tex]
- [tex]\(6 \cdot (-8) = -48\)[/tex]
3. Sumamos todos los resultados obtenidos:
- [tex]\(14r^3\)[/tex]
- [tex]\(14r^2 + 42r^2 = 56r^2\)[/tex]
- [tex]\(-16r + 42r = 26r\)[/tex]
- [tex]\(-48\)[/tex]
4. Escribimos el polinomio resultante:
[tex]\[
14r^3 + 56r^2 + 26r - 48
\][/tex]
Por lo tanto, el resultado de la operación [tex]\((2r + 6)(7r^2 + 7r - 8)\)[/tex] es:
[tex]\[ 14r^3 + 56r^2 + 26r - 48 \][/tex]
De las opciones dadas, la respuesta correcta es:
[tex]\[ 14 r^3 + 56 r^2 + 26 r - 48 \][/tex]
