Solución paso a paso:
### 1. Trazado del Histograma
Para trazar un histograma, primero necesitamos identificar los intervalos de años y la cantidad de docentes en cada intervalo.
| Años | Cantidad |
|-------|----------|
| 3-5 | 5 |
| 6-8 | 6 |
| 9-11 | 7 |
| 12-14 | 7 |
En el histograma, en el eje horizontal (x) colocaremos los intervalos de años (3-5, 6-8, 9-11, 12-14), y en el eje vertical (y) colocaremos la cantidad de docentes.
1. Para el intervalo de años 3-5, el valor es 5.
2. Para el intervalo de años 6-8, el valor es 6.
3. Para el intervalo de años 9-11, el valor es 7.
4. Para el intervalo de años 12-14, el valor es 7.
### 2. Trazado del Polígono de Frecuencias
El polígono de frecuencias se traza uniendo los puntos medios de los techos de las barras del histograma. Los porcentajes de frecuencia relativa son:
| Años | FR (%) |
|-------|--------|
| 3-5 | 20 |
| 6-8 | 24 |
| 9-11 | 28 |
| 12-14 | 28 |
1. Para el intervalo de años 3-5, el valor medio es 4 y la frecuencia relativa es 20%.
2. Para el intervalo de años 6-8, el valor medio es 7 y la frecuencia relativa es 24%.
3. Para el intervalo de años 9-11, el valor medio es 10 y la frecuencia relativa es 28%.
4. Para el intervalo de años 12-14, el valor medio es 13 y la frecuencia relativa es 28%.
### 3. Trazado de la Ojiva
La ojiva se traza acumulando las frecuencias absolutas a lo largo de los intervalos. Los datos necesarios para la ojiva son:
| Años | Acumulado ([tex]$f_a$[/tex]) | Acumulado ([tex]\(% f_{ra}\)[/tex]) |
|-------|-------------------|--------------------------|
| 3-5 | 5 | 20 |
| 6-8 | 11 | 44 |
| 9-11 | 18 | 72 |
| 12-14 | 25 | 100 |
1. Para el intervalo de años 3-5, el acumulado es 5 (frecuencia acumulada de 5).
2. Para el intervalo de años 6-8, el acumulado es 11 (frecuencia acumulada de 5 + 6).
3. Para el intervalo de años 9-11, el acumulado es 18 (frecuencia acumulada de 11 + 7).
4. Para el intervalo de años 12-14, el acumulado es 25 (frecuencia acumulada de 18 + 7).
5. Los porcentajes acumulados serán 20%, 44%, 72% y 100% respectivamente.
### Resumen visual:
#### Histograma:
- Intervalo 3-5: Barra hasta 5.
- Intervalo 6-8: Barra hasta 6.
- Intervalo 9-11: Barra hasta 7.
- Intervalo 12-14: Barra hasta 7.
#### Polígono de Frecuencias:
- Punto medio 4, valor 20%.
- Punto medio 7, valor 24%.
- Punto medio 10, valor 28%.
- Punto medio 13, valor 28%.
#### Ojiva:
- Intervalo 3-5: 5 docentes acumulados, 20%.
- Intervalo 6-8: 11 docentes acumulados, 44%.
- Intervalo 9-11: 18 docentes acumulados, 72%.
- Intervalo 12-14: 25 docentes acumulados, 100%.
Para trazar estas gráficas, colóquense los ejes adecuados en la gráfica, y los valores respectivos en cada intervalo, conectando los puntos si es necesario (principalmente para el polígono de frecuencias y la ojiva).
