Para encontrar los términos que faltan en cada trinomio y satisfacer las condiciones dadas, seguimos los siguientes pasos.
1. Trinomio cuadrado perfecto:
El trinomio cuadrado perfecto es de la forma:
[tex]\[
a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2
\][/tex]
En este caso, tenemos:
[tex]\[
x^2 + 10x + \_
\][/tex]
Identificamos que [tex]\(a^2 = x^2\)[/tex], por lo tanto, [tex]\(a = x\)[/tex]. Para el término [tex]\(10x\)[/tex]:
[tex]\[
2ab = 10x \implies 2x \cdot b = 10x \implies b = 5
\][/tex]
Entonces, el término faltante es:
[tex]\[
b^2 = 5^2 = 25
\][/tex]
Así que, el trinomio completo es:
[tex]\[
x^2 + 10x + 25
\][/tex]
2. Trinomio de la forma [tex]\(x^{2n} + b x^n + c\)[/tex]:
Para el trinomio:
[tex]\[
x^6 - \ldots - 33
\][/tex]
Si queremos que sea de la forma [tex]\(x^{2n} + b x^n + c\)[/tex], observamos que:
[tex]\[
x^{6} - x^3 - 33
\][/tex]
El término que falta es simplemente [tex]\( - x^3 \)[/tex], ya que no hay otro término que necesite ser añadido.
3. Trinomio de la forma [tex]\(x^{2n} + b x^n + c\)[/tex]:
Para el trinomio:
[tex]\[
-13x^4 - 77
\][/tex]
Para que sea de la forma [tex]\(x^{2n} + b x^n + c\)[/tex], observamos que:
[tex]\[
-13x^4 + 0x^2 - 77
\][/tex]
Aquí, el término que falta es [tex]\(0x^2\)[/tex]. No hay ningún término de [tex]\(x^2\)[/tex] presente, por lo que incluimos 0.
4. Trinomio completo:
Para el trinomio:
[tex]\[
36 x^4 - 12 x^2 y^2 + y^4
\][/tex]
Este trinomio ya es un polinomio de cuarto grado completo. Así que, no hay ningún término faltante.
5. Trinomio de la forma [tex]\(x^{2n} + b x^n + c\)[/tex]:
Para el trinomio:
[tex]\[
x^4 - 16 x^2 + 60
\][/tex]
Este trinomio ya está completo y no necesita ningún término adicional.
Resumiendo los términos que faltan para cada una de las condiciones, tenemos:
1. [tex]\(x^2 + 10x + 25\)[/tex]
2. [tex]\(x^6 - x^3 - 33\)[/tex]
3. [tex]\(-13x^4 + 0x^2 - 77\)[/tex]
4. [tex]\(36 x^4 - 12 x^2 y^2 + y^4\)[/tex]
5. [tex]\(x^4 - 16 x^2 + 60\)[/tex]
Por lo tanto, los términos faltantes respectivos son:
1. 25
2. -1
3. 0
4. None (nada falta)
5. 0
