Para reducir la expresión dada paso a paso, vamos a enfocarnos en simplificar cada parte de la expresión de forma sistemática.
La expresión que queremos simplificar es:
[tex]$ \left(11 x^{10}\right)\left(2 x^3 + 4 x\right) - \left(2 x^9\right)\left(3 x^2 + 4 x^4\right) $[/tex]
Paso 1: Expandir cada término por separado
Primero, vamos a expandir [tex]\( \left(11 x^{10}\right)(2 x^3 + 4 x) \)[/tex]:
[tex]\[ 11 x^{10} \cdot 2 x^3 = 22 x^{13} \][/tex]
[tex]\[ 11 x^{10} \cdot 4 x = 44 x^{11} \][/tex]
Entonces, al juntar estos términos, obtenemos:
[tex]\[ 11 x^{10}(2 x^3 + 4 x) = 22 x^{13} + 44 x^{11} \][/tex]
Paso 2: Expandir el segundo término
Ahora, vamos a expandir [tex]\( \left(2 x^9\right)(3 x^2 + 4 x^4) \)[/tex]:
[tex]\[ 2 x^9 \cdot 3 x^2 = 6 x^{11} \][/tex]
[tex]\[ 2 x^9 \cdot 4 x^4 = 8 x^{13} \][/tex]
Entonces, al juntar estos términos, obtenemos:
[tex]\[ 2 x^9(3 x^2 + 4 x^4) = 6 x^{11} + 8 x^{13} \][/tex]
Paso 3: Restar el segundo término del primero
La expresión original restaba el segundo término del primero. Así que:
[tex]\[ 22 x^{13} + 44 x^{11} - (8 x^{13} + 6 x^{11}) \][/tex]
Paso 4: Simplificar la expresión
Ordenamos y restamos los términos semejantes:
[tex]\[
22 x^{13} + 44 x^{11} - 8 x^{13} - 6 x^{11} \][/tex]
Sumamos los coeficientes de los términos semejantes:
[tex]\[
(22 x^{13} - 8 x^{13}) + (44 x^{11} - 6 x^{11}) \][/tex]
[tex]\[
14 x^{13} + 38 x^{11} \][/tex]
Entonces, la expresión simplificada es:
[tex]\[
14 x^{13} + 38 x^{11}
\][/tex]
Respuesta
La opción correcta es:
D) [tex]\( 14 x^{13} + 38 x^{11} \)[/tex]
