Claro, resolveremos el sistema de ecuaciones lineales dado por:
[tex]\[
\left\{
\begin{array}{l}
-0.3 x -0.2 y = 0.2 \\
0.005 x + 0.08 y = 0.6
\end{array}
\right.
\][/tex]
### Paso 1: Expresar el sistema en forma de matriz.
Primero, escribimos el sistema en su forma matricial [tex]\( AX = B \)[/tex]:
[tex]\[
\begin{pmatrix}
-0.3 & -0.2 \\
0.005 & 0.08
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
0.2 \\
0.6
\end{pmatrix}
\][/tex]
Donde:
[tex]\[
A = \begin{pmatrix}
-0.3 & -0.2 \\
0.005 & 0.08
\end{pmatrix}
\][/tex]
[tex]\[
X = \begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}
\][/tex]
[tex]\[
B = \begin{pmatrix}
0.2 \\
0.6
\end{pmatrix}
\][/tex]
### Paso 2: Resolver el sistema de ecuaciones lineales.
Para encontrar la solución del sistema, necesitamos calcular la inversa de la matriz [tex]\(A\)[/tex] y luego multiplicarla por el vector [tex]\(B\)[/tex], o alternativamente, usar métodos algebraicos como la eliminación de Gauss. Sin embargo, sabemos que los valores de [tex]\(x\)[/tex] y [tex]\(y\)[/tex] resultan de la siguiente manera:
### Paso 3: Calcular los valores de [tex]\(x\)[/tex] y [tex]\(y\)[/tex].
Al resolver el sistema de ecuaciones, obtenemos:
[tex]\[ x \approx -5.913 \][/tex]
[tex]\[ y \approx 7.870 \][/tex]
### Paso 4: Verificar la solución.
Sustituimos [tex]\(x\)[/tex] y [tex]\(y\)[/tex] en las ecuaciones originales para verificar:
#### Para la primera ecuación:
[tex]\[
-0.3(-5.913) - 0.2(7.870) \approx 0.2 \\
1.7739 - 1.574 \approx 0.2 \\
0.1999 \approx 0.2
\][/tex]
La primera ecuación se satisface.
#### Para la segunda ecuación:
[tex]\[
0.005(-5.913) + 0.08(7.870) \approx 0.6 \\
-0.0296 + 0.6296 \approx 0.6 \\
0.600 \approx 0.6
\][/tex]
La segunda ecuación también se satisface.
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es:
[tex]\[ x = -5.913 \][/tex]
[tex]\[ y = 7.870 \][/tex]
