Para resolver este sistema de ecuaciones por el método de sustitución, seguimos los siguientes pasos detallados:
1. Plantear las ecuaciones:
[tex]\[
\left\{
\begin{array}{l}
x + 3y = 6 \quad \text{(Ecuación 1)} \\
5x - 2y = 13 \quad \text{(Ecuación 2)}
\end{array}
\right.
\][/tex]
2. Despejar una variable en una de las ecuaciones:
Despejamos [tex]\( x \)[/tex] en la Ecuación 1:
[tex]\[
x + 3y = 6
\][/tex]
Restando [tex]\( 3y \)[/tex] de ambos lados, obtenemos:
[tex]\[
x = 6 - 3y
\][/tex]
3. Sustituir la variable despejada en la otra ecuación:
Ahora sustituimos [tex]\( x = 6 - 3y \)[/tex] en la Ecuación 2:
[tex]\[
5x - 2y = 13
\][/tex]
Sustituyendo [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
5(6 - 3y) - 2y = 13
\][/tex]
Ahora, distribuimos y simplificamos:
[tex]\[
30 - 15y - 2y = 13
\][/tex]
Combinando términos semejantes:
[tex]\[
30 - 17y = 13
\][/tex]
4. Resolver para la variable y:
Restamos 30 de ambos lados:
[tex]\[
-17y = 13 - 30
\][/tex]
Simplificamos el lado derecho:
[tex]\[
-17y = -17
\][/tex]
Ahora, dividimos ambos lados por -17:
[tex]\[
y = \frac{-17}{-17}
\][/tex]
[tex]\[
y = 1
\][/tex]
5. Sustituir el valor encontrado de [tex]\( y \)[/tex] en la ecuación despejada para [tex]\( x \)[/tex]:
Sustituimos [tex]\( y = 1 \)[/tex] en la ecuación [tex]\( x = 6 - 3y \)[/tex]:
[tex]\[
x = 6 - 3(1)
\][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[
x = 6 - 3
\][/tex]
[tex]\[
x = 3
\][/tex]
6. Conclusión:
Los valores de las variables que satisfacen ambas ecuaciones son:
[tex]\[
x = 3 \quad \text{y} \quad y = 1
\][/tex]
Entonces, la solución del sistema de ecuaciones es [tex]\( x = 3 \)[/tex] y [tex]\( y = 1 \)[/tex].
