¡Claro! Vamos a resolver cada una de las ecuaciones detalladamente.
### Parte a) [tex]\(-x^2 = -4\)[/tex]
1. Primero, reordenamos la ecuación para que sea más directa:
[tex]\[
-x^2 = -4 \implies x^2 = 4
\][/tex]
2. Luego, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados para determinar [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
x = \pm \sqrt{4}
\][/tex]
3. Sabemos que [tex]\(\sqrt{4} = 2\)[/tex], por lo tanto obtenemos:
[tex]\[
x = 2 \quad \text{y} \quad x = -2
\][/tex]
Respuestas:
[tex]\[
x = 2 \quad \text{y} \quad x = -2
\][/tex]
### Parte b) [tex]\(x^2 - 2x = 0\)[/tex]
1. Para resolver esta ecuación, factorizamos el lado izquierdo:
[tex]\[
x^2 - 2x = 0 \implies x(x - 2) = 0
\][/tex]
2. Tenemos dos factores que se igualan a cero:
[tex]\[
x = 0 \quad \text{ó} \quad x - 2 = 0
\][/tex]
3. Solucionamos [tex]\(x - 2 = 0\)[/tex]:
[tex]\[
x = 2
\][/tex]
Respuestas:
[tex]\[
x = 0 \quad \text{y} \quad x = 2
\][/tex]
### Parte c) [tex]\(x^2 - 0.5x - 3 = 0\)[/tex]
1. Para resolver esta ecuación cuadrática, utilizamos la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas:
[tex]\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\][/tex]
donde [tex]\(a = 1\)[/tex], [tex]\(b = -0.5\)[/tex], y [tex]\(c = -3\)[/tex].
2. Calculamos el discriminante:
[tex]\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-0.5)^2 - 4(1)(-3) = 0.25 + 12 = 12.25
\][/tex]
3. Ahora, sustituimos los valores en la fórmula:
[tex]\[
x = \frac{0.5 \pm \sqrt{12.25}}{2(1)}
\][/tex]
4. Como [tex]\(\sqrt{12.25} = 3.5\)[/tex], obtenemos:
[tex]\[
x = \frac{0.5 \pm 3.5}{2}
\][/tex]
5. Desglosamos para encontrar las dos soluciones:
[tex]\[
x = \frac{0.5 + 3.5}{2} = \frac{4}{2} = 2
\][/tex]
[tex]\[
x = \frac{0.5 - 3.5}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5
\][/tex]
Respuestas:
[tex]\[
x = 2 \quad \text{y} \quad x = -1.5
\][/tex]
Resumen Final:
a) [tex]\(x = 2\)[/tex] y [tex]\(x = -2\)[/tex]
b) [tex]\(x = 0\)[/tex] y [tex]\(x = 2\)[/tex]
c) [tex]\(x = 2\)[/tex] y [tex]\(x = -1.5\)[/tex]
¡Listo! Hemos resuelto cada una de las ecuaciones con detalle.
