Para resolver el problema, sigamos estos pasos:
1. Definir las variables:
- Sea [tex]\( x \)[/tex] el ancho de la casa en centímetros.
2. Relacionar el largo y el ancho:
- El largo de la casa es el doble de su ancho. Entonces, si el ancho es [tex]\( x \)[/tex], el largo será [tex]\( 2x \)[/tex].
3. Formular la ecuación del área:
- El área de la casa es igual a [tex]\( 128 \)[/tex] [tex]\(\text{cm}^2\)[/tex].
- La fórmula del área de un rectángulo es: [tex]\( \text{Área} = \text{largo} \times \text{ancho} \)[/tex].
- Sustituyendo las expresiones del largo y del ancho, tenemos: [tex]\( 2x \times x = 128 \)[/tex].
4. Resolver la ecuación cuadrática:
- La ecuación se transforma en: [tex]\( 2x^2 = 128 \)[/tex].
- Dividimos ambos lados de la ecuación entre 2: [tex]\( x^2 = 64 \)[/tex].
- Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados: [tex]\( x = \sqrt{64} \)[/tex].
- Entonces, [tex]\( x = 8 \)[/tex].
5. Calcular el largo:
- Ya sabemos que el largo es el doble del ancho.
- Entonces, el largo es: [tex]\( 2 \times 8 = 16 \)[/tex].
Así que el ancho de la casa es [tex]\( 8 \)[/tex] centímetros y el largo es [tex]\( 16 \)[/tex] centímetros.
