Claro, resolvamos la expresión [tex]\(\frac{10^{12}}{10^x} = 10\)[/tex] paso a paso.
Primero, recordemos una propiedad importante de los exponentes: cuando dividimos potencias con la misma base, restamos los exponentes:
[tex]\[
\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
\][/tex]
Aplicando esta propiedad a nuestro problema, obtenemos:
[tex]\[
\frac{10^{12}}{10^x} = 10^{12 - x}
\][/tex]
Por lo tanto, podemos reescribir la expresión original de la siguiente manera:
[tex]\[
10^{12 - x} = 10
\][/tex]
Sabemos que [tex]\(10\)[/tex] es lo mismo que [tex]\(10^1\)[/tex]. Entonces, la ecuación ahora es:
[tex]\[
10^{12 - x} = 10^1
\][/tex]
Dado que las bases son iguales, podemos comparar directamente los exponentes:
[tex]\[
12 - x = 1
\][/tex]
Ahora, despejamos [tex]\(x\)[/tex] de la ecuación:
[tex]\[
12 - x = 1
\][/tex]
Restamos 1 de ambos lados para aislar [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
12 - 1 = x
\][/tex]
Simplificamos el resultado:
[tex]\[
x = 11
\][/tex]
Por lo tanto, el valor de [tex]\(x\)[/tex] es:
[tex]\[
x = 11
\][/tex]
