Claro, vamos resolver esta questão passo-a-passo.
Temos a expressão para [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
y = \left[(-1)^7 \cdot (+2)^3\right]^2 : (-4)^3
\][/tex]
Vamos analisar cada parte dessa expressão:
1. Cálculo do expoente de [tex]\((-1)^7\)[/tex]:
[tex]\[
(-1)^7 = -1
\][/tex]
2. Cálculo do expoente de [tex]\((+2)^3\)[/tex]:
[tex]\[
(+2)^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8
\][/tex]
3. Multiplicação das partes calculadas no numerador:
[tex]\[
(-1) \cdot 8 = -8
\][/tex]
4. Elevação ao quadrado do resultado anterior:
[tex]\[
(-8)^2 = 64
\][/tex]
5. Cálculo do denominador [tex]\((-4)^3\)[/tex]:
[tex]\[
(-4)^3 = -64
\][/tex]
6. Divisão do numerador pelo denominador:
[tex]\[
\frac{64}{-64} = -1
\][/tex]
Portanto, o valor de [tex]\( y \)[/tex] é:
[tex]\[
y = -1
\][/tex]
Queremos agora encontrar o quadrado de [tex]\( y \)[/tex] e o número inteiro oposto ao quadrado de [tex]\( y \)[/tex]:
7. Quadrado de [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
y^2 = (-1)^2 = 1
\][/tex]
8. Número inteiro oposto ao quadrado de [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
- (y^2) = -1
\][/tex]
Assim, o número inteiro oposto do quadrado de [tex]\( y \)[/tex] é:
[tex]\[
-1
\][/tex]
