Para resolver el problema de encontrar la magnitud del campo eléctrico en el punto medio entre dos cargas iguales de [tex]\( +3 \mu C \)[/tex] separadas por 0.5 m, debemos seguir los siguientes pasos detalladamente:
1. Identificar y asignar valores a las constantes y variables:
- La constante de Coulomb, [tex]\( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{N·m}^2/\text{C}^2 \)[/tex].
- La carga de cada partícula, [tex]\( q = 3 \times 10^{-6} \, \text{C} \)[/tex].
- La distancia total entre las dos cargas, [tex]\( d = 0.5 \, \text{m} \)[/tex].
2. Calcular la distancia desde el punto medio hasta una de las cargas:
El punto medio entre las dos cargas divide la distancia total en dos partes iguales:
[tex]\[
r = \frac{d}{2} = \frac{0.5 \, \text{m}}{2} = 0.25 \, \text{m}
\][/tex]
3. Determinar la magnitud del campo eléctrico causado por una de las cargas en el punto medio:
Usamos la fórmula del campo eléctrico [tex]\( E = \frac{k \cdot q}{r^2} \)[/tex]:
[tex]\[
E = \frac{8.99 \times 10^9 \, \text{N·m}^2/\text{C}^2 \cdot 3 \times 10^{-6} \, \text{C}}{(0.25 \, \text{m})^2}
\][/tex]
Realizando las operaciones pertinentes, encontramos que:
[tex]\[
E = 431520 \, \text{N/C}
\][/tex]
4. Sumar los campos eléctricos de ambas cargas en el punto medio:
Como estamos en el punto medio y las cargas son iguales y del mismo signo, los campos eléctricos generados por cada una de las cargas se suman.
Entonces, la magnitud total del campo eléctrico en el punto medio es:
[tex]\[
E_{\text{total}} = 2 \cdot E = 2 \cdot 431520 \, \text{N/C} = 863040 \, \text{N/C}
\][/tex]
Por lo tanto, la magnitud del campo eléctrico en el punto medio entre las dos cargas de [tex]\( +3 \mu C \)[/tex] separadas por 0.5 m es [tex]\( 863040 \, \text{N/C} \)[/tex].
