Para resolver este problema, vamos a seguir un enfoque paso a paso:
1. Identificar los datos proporcionados:
- Aceleración debida a la gravedad ([tex]\( g \)[/tex]) = [tex]\( 10 \, \frac{m}{s^2} \)[/tex]
- Velocidad inicial ([tex]\( v_{\text{inicial}} \)[/tex]) = [tex]\( 50 \, m/s \)[/tex]
- Tiempo total ([tex]\( t_{\text{total}} \)[/tex]) = [tex]\( 33 \, s \)[/tex]
2. Encontrar el tiempo que el proyectil tarda en alcanzar la altura máxima:
- Cuando el proyectil alcanza la altura máxima, su velocidad es cero ([tex]\( v = 0 \)[/tex]).
- Usamos la ecuación de movimiento: [tex]\( v = v_{\text{inicial}} - g \cdot t_{\text{up}} \)[/tex]
- Sustituyendo los valores dados:
[tex]\[
0 = 50 - 10 \cdot t_{\text{up}}
\][/tex]
- Resolviendo para [tex]\( t_{\text{up}} \)[/tex]:
[tex]\[
t_{\text{up}} = \frac{50}{10} = 5 \, s
\][/tex]
3. Determinar el tiempo restante para que el proyectil caiga y golpear el suelo:
- El tiempo total es la suma del tiempo de subida y el tiempo de caída.
[tex]\[
t_{\text{total}} = t_{\text{up}} + t_{\text{fall}}
\][/tex]
- Despejamos [tex]\( t_{\text{fall}} \)[/tex]:
[tex]\[
33 = 5 + t_{\text{fall}}
\][/tex]
- Resolviendo para [tex]\( t_{\text{fall}} \)[/tex]:
[tex]\[
t_{\text{fall}} = 33 - 5 = 28 \, s
\][/tex]
4. Conclusión:
- El tiempo que tarda en recorrer el edificio (asumiendo que este es el tiempo total de vuelo) es:
[tex]\[
t_{\text{total}} = 33 \, s
\][/tex]
El tiempo en segundos que tarda el proyectil en recorrer todo el edificio es [tex]\( \boxed{33} \, s \)[/tex].
Nota: Ninguna de las opciones anteriores (10, 15, NA) se corresponden con la respuesta correcta.
