Para determinar la fuerza entre dos cargas puntuales, podemos utilizar la Ley de Coulomb. La Ley de Coulomb establece que la magnitud de la fuerza electrostática [tex]\( F \)[/tex] entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las magnitudes de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
La fórmula específica de la Ley de Coulomb es:
[tex]\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \][/tex]
Donde:
- [tex]\( F \)[/tex] es la magnitud de la fuerza entre las dos cargas.
- [tex]\( k \)[/tex] es la constante de Coulomb, cuyo valor es [tex]\( 8.9875 \times 10^9 \ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \)[/tex].
- [tex]\( q_1 \)[/tex] y [tex]\( q_2 \)[/tex] son las magnitudes de las dos cargas.
- [tex]\( r \)[/tex] es la distancia entre las dos cargas.
Pasemos a los datos dados en el problema:
- [tex]\( q_1 = 8 \mu C = 8 \times 10^{-6} C \)[/tex]
- [tex]\( q_2 = 2 \mu C = 2 \times 10^{-6} C \)[/tex]
- [tex]\( r = 1 \ m \)[/tex]
Ahora, sustituimos estos valores en la fórmula de la Ley de Coulomb:
[tex]\[ F = 8.9875 \times 10^9 \ \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2} \cdot \frac{|(8 \times 10^{-6} C) \cdot (2 \times 10^{-6} C)|}{(1 \ m)^2} \][/tex]
Simplificamos el numerador:
[tex]\[ (8 \times 10^{-6} C) \cdot (2 \times 10^{-6} C) = 16 \times 10^{-12} \ C^2 \][/tex]
Así, la fórmula se convierte en:
[tex]\[ F = 8.9875 \times 10^9 \ \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2} \cdot \frac{16 \times 10^{-12} \ C^2}{1 \ m^2} \][/tex]
Simplificamos las unidades y la base exponencial:
[tex]\[ F = 8.9875 \times 10^9 \ \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2} \cdot 16 \times 10^{-12} \ C^2 \][/tex]
Multiplicamos los valores numéricos:
[tex]\[ F = (8.9875 \times 16) \times 10^{-3} \ \text{N} \][/tex]
[tex]\[ F = 143.8 \times 10^{-3} \ \text{N} \][/tex]
[tex]\[ F = 0.1438 \ \text{N} \][/tex]
Por lo tanto, la magnitud de la fuerza entre las dos cargas es aproximadamente [tex]\( 0.1438 \ \text{N} \)[/tex].
